数学建模评价模型方法
数学建模评价模型方法
数学建模评价模型方法
一、关于评价指标
所谓指标就是用来评价系统的参量。例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标。一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面。
从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标。定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值。例如，旅游景区质量等级有 5A、 4A、 3A、 2A 和 1A之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标。
从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：
(1) 极大型指标 ( 又称为效益型指标 ) 是指标值越大越好的指标；
(2) 极小型指标 ( 又称为成本型指标 ) 是指标值越小越好的指标；
(3) 居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；
(4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标。
例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标。再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是× 标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标。投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标。
在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换
1 评价指标的处理方法
一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便。为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理。
1 . 指标的一致化处理
所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一。一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点。如产量、利润、成绩等极大
型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好。若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理。例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标。一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标。但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异。
(1) 极小型指标化为极大型指标
对极小型指标 x，将其转化为极大型指标时，只需对指标 x取倒数：
(2) 居中型指标化为极大型指标
类似地，通过适当的数学变换，也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标。
2 . 指标的无量纲化处理
建模方法所谓无量纲化，也称为指标的规范化，是通过数学变换来消除原始指标的单位及其数值数量级影响的过程。因此，就有指标的实际值和评价值之分。—般地，将指标无量纲化处理以后的值称为指标评价值。无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程。
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