《数学建模》上机作业
信科05-3
韩亚
0511010305
实验1 线性规划模型
一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题。
二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB库函数求解。
三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
月 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
买进（元/件） | 28 | 26 | 25 | 27 | 24 | 建模方法23.5 |
售出（元/件） | 29 | 27 | 26 | 28 | 25 | 25 |
四、实验要求：
1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型。
2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。
3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。
4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。
5、用软件lindo或lingo求解上述问题。（选做题）
6、编写单纯形算法的MATLAB程序。（选做题）
五、实验内容：
解：设第i个月进货xi件，销售yi件，则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和，所以目标函数为：
整理后得：
由于仓库的容量为1500件，每个月的库存量大于0，小于1500，所以有如下约束条件
又有年底库存量不少于300则：
化为抽象的线性规划模型为：
，
线性规划目标函数的系数:
f = [31; 28.5; 27; 28.5;25;24;-31.5;-29;-27.5;-29;-25.5;-25];
约束方程的系数及右端项：
A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0
1,1,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0
1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0
1,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,0,0
1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,0
-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
-1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0
-1,-1,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,0
-1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,0,0,0
-1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,0,0
-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,0
-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1];
b=[1200;1200;1200;1200;1200;1200; 300; 300; 300; 300; 300; 300;0];
lb=zeros(12,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);
实验2 非线性规划模型
一、实验名称：非线性规划模型。
二、实验目的：掌握非线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB库函数求解。
三、实验题目：某厂生产一种产品，其需求量可用下式来估算：
，
其中为产品单价（元/），为广告费（元），产品的生产成本（元）由下式确定：
。
四、实验要求：
1、问该厂生产的产品、产品的单价、和广告费应为多少，方能使该厂获得的利润最多？建立数学模型。
2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。
3、谈一谈你对这类这类规划问题的理解。
4、将你所了解的非线性规划的求解方法作出总结。
五、实验内容：
1、设在产品的单价为，广告费为的情况下，获得利润为p则：
若求利润最大，就相当于求模型中的p的最大值：
2、利用matlab的无约束优化问题的
建立函数myfun
function f = myfun(x)
f=(12600-980*x(1)+20*x(2)^0.3)*(-1)*x(1)+0.0012*(12600-980*x(1)+20*x(2)^0.3)^2+5*(12600-980*x(1)+20*x(2)^0.3)+x(2);
用MATLAB的库函数求解:
fminsearch(@myfun,[100,300])
ans =
11.95530.3846
myfun([11.0955 30.3846])
ans =
-7.0214e+003
所以定价为11元，广告费为：30.3元，最大收益为7021.元
3、此类规划属于无约束条件的非线性规划模型，
4、对于非线性问题的解法，如果是无约束条件的可以利用求导解法求出最优解，如果是有约束的并且是二维的可以利用图解法计算。此外也可以利用数学软件计算，但是在计算过程中对初始值的要求比较苛刻。
实验3 一阶常微分方程模型
一、实验名称：一阶常微分方程模型—人口模型与预测。
二、实验目的：掌握常微分方程模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB库函数求解。
三、实验题目：下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（），万人，万人。
年 | 1982 | 1983 | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 |
人口 （万人） | 101654 | 103008 | 104357 | 105851 | 107507 | 109300 | 111026 | 112704 | 114333 |
年 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | |
人口 （万人） | 115823 | 117171 | 118517 | 119850 | 121121 | 122389 | 123626 | 124810 | |
四、实验要求：
1、建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人中数据进行比较。
2、建立中国人口的Logistic模型，并用该模型进行预测，与实际人中数据进行比较。
3、在图1中标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。
4、在图2中画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差（可以是平方误差）。
五、实验内容：
1、
指数增长模型：
建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人中数据进行比较。
假设：在人口自然增长过程中，单位时间内人口的增长与人口总数成正比.
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