《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲
课程编号： 90907011
学时：32
学分：2
适用专业：本科各专业
开课部门：各学院
一、课程的性质与任务
数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本课程主要介绍初等模型、简单优化模型、微分方程模型、概率统计模型、数学规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。
通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力,综合分析能力；培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。   
二、课程学时分配
教学章节
理论
第一章 数学模型概述
2
第二章 初等模型
2
第三章 简单的优化模型
4
第四章 数学规划模型
4
第五章 微分方程模型
4
第六章 离散模型建模方法
4
第七章 概率模型
4
第八章 统计回归模型
4
第九章 插值与拟合
4
合计
32
3、实践教学的基本要求
（无）
四、课程的基本教学内容及要求
第一章  数学模型概述
1.教学内容
数学模型与数学建模、数学建模的基本方法和步骤、数学模型的特点和分类。
2.重点与难点
重点：数学模型与数学建模。
难点：数学建模的基本方法和步骤。
3.课程教学要求
了解数学模型与数学建模过程；了解数学建模竞赛规程；掌握几个简单的智力问题模型。
第二章  初等模型
1.教学内容
双层玻璃窗的功效、动物的身长与体重。
2.重点与难点
重点：初等方法建模的思想与方法。
难点：初等方法建模的思想与方法。
3.课程教学要求
了解比例模型及其应用。
第三章  简单的优化模型
1.教学内容
存贮模型、最优价格。
2.重点与难点
重点：存贮模型。
难点：存贮模型。
3.课程教学要求
掌握利用导数、微分方法建模的思想方法；能解决简单的经济批量问题和连续问题模型。
第四章  数学规划模型
1.教学内容
线性规划建模、非线性规划建模，奶制品的生产与销售、接力队的选拔与选课策略、钢管和易拉罐下料。
2.重点与难点
重点：线性规划方法建模、非线性规划建模。
难点：非线性规划方法建模、Lingo软件的使用。
3.课程教学要求
掌握线性规划建模方法；了解对偶单纯形的经济意义；了解Lingo数学软件在解决规划问题中的作用。
第五章  微分方程模型
1.教学内容
传染病模型、药物在体内的分布与排除、人口的预测和控制。
2.重点与难点
重点：微分方程方法建模。
难点：微分方程方法建模。
3.课程教学要求
掌握微分方程建模的基本方法；掌握用Matlab求解微分方程的方法。
第六章  离散模型
1.教学内容
层次分析模型、循环比赛的名次。
2.重点与难点
重点：层次分析法建模。
难点：层次分析法建模。
3.课程教学要求
掌握层次分析法建模的基本方法；了解P问题和 NP问题的性质。
第七章  概率模型
1.教学内容
报童的诀窍、轧钢中的浪费、航空公司的预订票策略。
2.重点与难点
重点：概率方法建模。
难点：随机变量和随机分布概念的灵活应用。
3.课程教学要求
掌握简单的随机模型的建模方法；了解概率分布、期望、方差等知识在建模问题中的应用。
第八章  统计回归模型
1.教学内容
牙膏的销售量、酶促反应。
2.重点与难点
重点：统计回归建模的基本思路和方法。
难点：统计回归模型的建立。
3.课程教学要求
掌握统计回归建模的基本方法；了解统计回归模型在实际工作中的应用。
第九章  动态优化模型
1.教学内容
多阶段最优生产计划、马氏链模型。
2.重点与难点
重点：动态规划方法建模。
难点：动态规划方法建模。
3.课程教学要求
掌握动态规划算法和最短路径求法；掌握树形决策方法；了解马尔柯夫预测方法。
五、课程考核
1.考核方式、记分制和考核时间
本课程采用“平时课堂讨论及练习+数学建模论文”的考核方式，成绩采用百分制记分。
2.考试成绩构成
课程总成绩=平时课堂讨论及练习30%+建模论文70%。
3.考核题型及命题要求
依据大纲要求，数学建模论文重点考核学生分析问题、解决问题的综合应用能力。
六、参考教材
[1] 姜启源、谢金星、叶俊编.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2] 杨启帆. 数学建模（第三版）[M].杭州：浙江大学出版社，2010.
[3] 叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].长沙：湖南教育出版社，1998.
[4] 寿纪麟.数学建模——方法与范例[M].西安：西安交通大学出版社，2000.
七、大纲说明
本教学大纲系根据我校本科各专业的实际情况编制。修学该课程需要先修完微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程内容。
在本课程的教学中，要从应用型本科院校的人才培养目标出发，落实“以应用为目的”的教学基本要求。本课程的主要教学方法为案例教学法。课程教学应循序渐进地渗透数学建模的思想，由简入难地介绍各类数学模型，强化数学与计算机等其他工具的结合。对于一些重点教学环节，在突出数学方法的同时，要重点讲述数学方法与实际问题的一些必然的关联性，使学生更具体的认识数学。对某些章节用到的不常用的数学方法，可予以简单而有目的的介绍。
   
                                               
制定人：李宏恩 程建玲                审定人：张云岭

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