两组数据的偏差率_考试数据分析六⼤指标
因为⼯作的关系，我经常会接触各类学校的考试数据，很多学校在每次⼤考后，都会基于⼤考的数据做⼀些分析，这其中平均分是众多学校描述考试数据中最常使⽤的⼀个指标，教师们习惯运⽤它来衡量班级的整体情况，⽐较班级在年级中的排名位置，然⽽考试数据中仅仅运⽤平均分是否科学？所获取的信息是否全⾯呢？
我们来看⼀个例⼦：某A班语⽂期末考试，参考53⼈，查看班级成绩单，发现其中有2位考⽣成绩为0分，问本班期末考试的整体情况如我们来看⼀个例⼦：
何？
从上⾯的例⼦，我们能看到，如果我们以平均分去计算该班的均分，那么这2位0分的同学会导致我们描述班级整体考试情况的时候产⽣较⼤的偏差。
因此，为了解决这个问题，在实际考试数据描述中，我们还需要运⽤其他指标去更全⾯的描述考试数据，以便更准确地理解考试数据背后的信息。
在这⾥，我为⼤家介绍以下六⼤常⽤考试数据指标。
1.平均分
同⼀考试中，被试分数之和除以分数的个数。平均分是平衡两侧所有分数偏差的平衡分数。
平均分=考⽣所有分数之和/考⽣数量
注意特点：
注意特点：平均分对考试数据中极⼤或极⼩的数据的存在都⾮常敏感，考试数据中极⼤或极⼩数据的存在，会明显改变考试数据平均分。
中位数
2. 中位数
2.
将⼀组考试数据从⼩到⼤排列，正中间的数即为中位数。(如果考试数据为偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数)
考试数据中，如果存在极端数据，可以使⽤中位数了解班级整体情况。（如上⽂例⼦）
我们也可以从中位数与平均数的偏离程度，来了解数据整体的分布倾向。
举例：A班级某⼀次数学期中考试，班级均分85分，中位数96分，⽆极端数据，请描述该班级本次考试
整体情况？
举例：
本次考试A班中位数96分，远远⼤于班级均分85分，班级整体成绩负偏明显，说明本次考试中低分⼈数较多。
以上两⼤指标平均分、中位数，通常是⽤来描述考试的集中趋势。均值容易受少数极端值的影响；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不会受少数⼏个极端值得影响。
然⽽，即便是两组考试数据集中趋势相同，平均分相同，分数的变化情况也可能⾮常不同。为了描述数据之间的差异，统计学中通过离散性指标来描述数据的分散程度。
3.
标准差
3. 标准差
标准差⽤来描述所有观察值与平均值的距离。⼀组数据变化越⼤，那它的标准差就越⼤。
标准差公式
由标准差公式可知，标准差反映观察值与平均值的距离之和，当数据中包含极值时，标准差容易受其影响。
那么两组数据的标准差可以⽤来⽐较么？⼀般⽽⾔，平均数相同的两组数据是可以⽐较其标准差的，标准差越⼩，该组数据离散越⼩，即波动越⼩。
4. 四分位距
四分位距
如何做数据分析4.
⽤标准差来描述数据的离散程度时，如受到极值影响，那么标准差会出现偏差。如何来避免其受极值影响呢？在统计学中，我们可以⽤到四分位距来描述数据组的离散程度。
四分位距IQR是基于百分位数的测度。将⼀组数据从⼩到⼤升序排列，分为3个四分位数，中数记为第⼆
个四分位Q2，中数以下这部分数据的中数记为第⼀四分位Q1，中数以上这部分数据的中数记为第三四分位记为Q3。
图：正态分布下的四分位数
四分位距IQR=Q3-Q1，四分位距给出了50%观察值的距离，四分位距越⼤，观察值越分散。
举例：某次⼤型数学考试，满分150分，平均分107分，第⼆四分位中位数109分，第⼀四分位Q1：94分，第三四分位Q3：120分，描举例：
述A班成绩情况。
从数据看，本班均分107分，班级均分略低于中位数，班级⽆明显异常数据。本次考试中有50%的学⽣分数集中在94分-120分，四分位距为26分。
平均数、中位数描述了考试数据的集中趋势，标准差、四分位距描述了考试数据的离散程度，可纵然这四⼤指标还是不能完整的描述考试数据的分布。下⾯给⼤家介绍两个描述数据分布的常⽤指标，偏度和
峰度。
偏度
5.
5. 偏度
统计学中的偏度描述数据分布的对称性。
偏度指数等于0，数据呈正态分布，平均数与中位数相等。班级⾼分与低分⼈数分布相当。
偏度指数⼤于0，数据呈正偏态（右偏态），平均分⼤于中数。如果均分远⼤于中数，说明班级⾼分⼈数较多。
偏度指数⼩于0，数据呈负偏态（左偏态），此时平均分⼩于中数。如果均分远⼩于中数，说明班级低分⼈数较多。
⼀般偏度指数在-0.5到+0.5之间，我们即认为数据正态分布。
峰度
6. 峰度
6.
峰度描述数据围绕平均分分布的紧密程度。
峰度等于3，认为是常峰态，⼀般来说正态分布的数据为常峰态，⾼分与低分⼈分布相当。
峰度⼩于3时，认为是低峰态，中间部分数据少，两端数据⾼。如果班级成绩呈现该峰态，说明班级成绩两极分化较为严重，教师要⾃⾏调研原因。
峰度⼤于3时，为尖峰态，仅有⼀部分数据分布在少数的位置，位置随机。如果班级成绩在低分位置呈尖峰态，表⽰班级有⼩部分学⽣成绩在低分段，教师要去调研原因，了解这部分同学的实际情况，是否有教学风⽓问题等。
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