数学史知识点
数学史知识点
1.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
2.古希腊三大著名的几何问题是：
A 、 化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形；
B 、 倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；
C 、 三等分角，即分任意角为三等分。
3.九章算术是中国古典数学最重要著作。
4.刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。
5.祖冲之圆周率上下限为1415927.3141592
6.3<<π。
6.《数书九章》的作者是秦九韶
7.变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
8.欧拉是史上最多产的数学家。
9.高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。高斯1801年发表了《算术研究》后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。秦九韶著作
10.《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。
11.非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果。
12.1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。
13.1994年英国数学家wilson 证明了费马大定理。
14.Cantor （康托尔）系统发展了集合论。
15.宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。
16.宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。
黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。
17.统一几何理论是德国数学家克莱因。
18.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。
19.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是朱世杰
20.就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学
21.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是《周髀算经》
22.简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间有关系V+F-E=2这个公式叫 欧拉公式
23.中国古典数学发展的顶峰时期是宋元时期
24.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是莱布尼茨
25.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺
26.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上
27.大数学家欧拉出生于瑞士
28.首先获得四次方程一般解法的数学家是费拉利
29.《九章算术》的“少广”章主要讨论开方术
30.最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚
31.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。
32.在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理 的一般形式。
33.二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。
34.欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5） 条公设。
35.两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议，导致了非欧几何的诞生。
36.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了 一次和二次 方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。
37.被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。
38.第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。
39.首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利）。
40.欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。
41.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。
42.世界上讲述方程最早的著作是A.中国的《九章算术》
43.《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为  B.帕波斯
44.美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是A.六十进制
45.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著  B.《墨经》
46.下列数学著作中不属于“算经十书”的是A.《数书九章》
47.微积分诞生于( C )。17 世纪
48.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是  D.毕达哥拉斯学派
49.最早记载勾股定理的我国古代名著是  A.《九章算术》
50.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。A.中国
51.在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是  D.公理
52.费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的  C.求极值的方法
53.祖冲之的代表作是  C.《缀术》
54.《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有246个问题。
55.亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。
56.古希腊亚历山大时期的数学家尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。
57.发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。58．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。
59．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。
60．费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于1994 年完成的，他因此于1996 年获得了（沃尔夫）奖。
61．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。
62．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。
63．哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于18 世纪在给数学家（欧拉）的一封信中首次提出的。
64.阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。
65.古希腊的三大著名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。
66.欧几里德《几何原本》是数学史上第一座理论丰碑
《原本》是数学史上第一座理论丰碑，它最大的功绩是在数学中确立了演绎范式.这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样推理的出发点是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或公理。公理化思想不仅对数学，还是后世其他科学的发展均产生了巨大的影响。牛顿、爱因斯坦等在自己的的研究和理论创立中，都借鉴了这种模式，欧氏几何逐步成为一个逻辑结构严谨而完善的几何体系，使数学的公理法基本形成，促进了整个数学的发展。"
67.数学史分期（简述）
一、数学的起源与早期发展（公元前6世纪前）
二、初等数学时期（公元前6世纪前—16世纪）
（1）、古代希腊数学（公元前6世纪前—6世纪）
（2）、中世纪东方数学（3世纪—15世纪）
（3）、欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪）
三、近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪—18世纪）
四、现代数学时期（1820’—现在）
（1）现代数学酝酿时期（1820’—1870）
（2）现代数学形成时期（1870—1940’）
(3)现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在）
68.试述《九章算术》数学成就。
《九章算术》的数学成就是丰富和多方面的。
一、算术方面
（1）分数四则运算法则。2、比例算法。3、盈不足术。“盈不足”术是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求繁难问题的解的方法。
（二）代数问题《九章算术》在代数方面的成就是具有世界意义的。
（1）方程术。“方程术”即线性联立方程组的解法。
（2）正负数。《九章算术》在代数方面的另一项突出贡献是负数的引进。
（3）开方术。给出了开平方和开立方的算法，开创了后来开更高次方和求高次方程数值解之先河。
三、几何方面
（1）《九章算术》中的几何问题具有很明显的实际背景。
（2）《九章算术》中给出的所有直线形的面、体积公式都是准确的。
（3）《九章算术》将几何问题算术化和代数化。
标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。
69.《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)
答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。
70.《算经十书》是指哪十书？《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《夏候阳算经》、《五曹算经》《五经算经》、《缀术》、《缉古算经》。
71.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。
72.“宋元四大家”有杨辉、秦九韶、李治、朱世杰。
73.“贾宪三角”，在西方文献中则称“帕斯卡三角”。秦九韶的代表著作《数书九章》。朱世杰代表著作《算学启蒙》、《四元玉鉴》。系统阐述开元术的是李治的《测圆海镜》和《益古演段》两部著作。
74.中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直
角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。
75.简述几何三大问题及历史发展。
答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图（称为尺规作图）；
（1）画圆为方：作一个与给定圆面积相等的正方形；
（2）倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍；
（3）三等分角：分任意角为三等份角。
历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决；直到19世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了；彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。
76.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。
77.简述数学史的定义及数学史课程的内容。
答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。
数学史课程的功能可以概括成以下四部分:
（1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。
（2）复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。
（3）了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。
（4）受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。
78.简述数学内涵的历史发展。
答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。
A 数学是量的科学：公元前4世纪。
B 数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。
C 数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。
D 数学是作为模式的科学：20世纪80年代。
79.中国数学史上何时何人何种方法最先完成勾股定理证明？
中国数学史上最早完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽注《周髀算经》，作“勾股圆方图”，其中的“弦图”，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。80.简述割圆术及中国古代数学家所计算的圆周率。
答：（1）割圆术的要旨：就是用圆内接正多边形去逼近圆“割之弥细，所之弥少“。用圆内接正多边形的周长与面积近似作为圆的周长与面积。
（2）刘徽计算到正192边形，得到圆周率约为3.14，以分数157/50近似代替圆周率，称之为徽率。祖冲之计算的圆周率3.1415926<；圆周率<3.1415927以分数22/7近似代替圆周率称之为约率，以分数355/113近似代替圆周率称之为密率，又称之为祖率。
81.简述“天元术”与“四元术”。答：（1）天元术：解一元高次方程的方法，“立天元为某某”“相当于设X为某某”类似为代数中的列方程法。（2）四元术：解多元高次方程组的方法，以“天”、“地”、“人”、“物”来表示四个不同的未知量，并且用固定的格式求出来。
82.简述关于数学基础的三大派流。
答：数学基础的三大流派是逻辑主义、直觉主义、形式主义。
逻辑主义以英国的罗素为代表，认为数学就是逻辑，全部数学可以由逻辑推导出来。
直觉主义以荷兰的布劳威尔为代表，认为数学独立于逻辑，坚持数学对象的“构造性”主义。形式主义以德国的希尔伯特为代表，试图将数学彻底形式化为一个系统，数学语句的公式表达，用形式的程序表示推理。
83.近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会.
这些数学史有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生对数学的历史有了进一步的了解，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学素养。将数学史融入数学实践活动，例如以七巧板系列活动为主题，以提高学生创新思维为抓手，由浅入深，循序渐进地开展了面向全体学生的智力七巧板实践活动。七巧板实践活动的开展，充实了数学史应用的内容，丰富了学生的课余生活，培养了学生组合分解能力、动手实践能力和思维创新能力，特别是对学生创新素质的提高产生了积极的作用和深远的影响。
84.数学符号系统化首先应归功于哪位数学家，对这位数学使用的代数符号的改进工作是由何人完成的？
数学符号系统化首先归功于法国数学家韦达，由于他的符号体系的引入导致代数性质上产生重大变革。数学符号的改进工作是由笛卡儿完成的。
85.中国古代数学家的成就
刘徽三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一．代表作《九章算术注》《海岛算经》
祖冲之是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人。杰出成就是关于圆周率的计算，得出了π分数形式的近似值，成功编制了《大明历》，开辟了历法史的新纪元他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，还跟他儿子祖暅一起
圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。
张丘建北魏时清河人代表作《张丘建算经》。最小公倍数的应用、等差数列各元
素互求以及“百鸡术”等是其主要成就
甄鸾北周代表作《五曹算经》《五经算数》
王孝通唐代代表作《缉古算经》
朱世杰：代表作《四元玉鉴》《算学启蒙》
贾宪：《黄帝九章算经细草》
秦九韶：《数书九章》

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