秦九韶在代数学上的主要贡献
秦九韶在代数学上的主要贡献
作者：孙莉
来源：《学周刊》2018年第27期
        摘 要：秦九韶（1202—1260）是中国古代数学家，所著《数书九章》是继《九章算术》后我国最重要的数学经典。《数书九章》载算题81道，分九章，约27万字，接触面很广，在代数学领域产生了重要影响。秦九韶在代数学方面的贡献主要表现在线性方程组、数值解多项式方程以及一次同余式三个方面。
        关键词：秦九韶；代数学；主要贡献
        中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）27-0182-02
        DOI：10.16657/jki.issn1673-9132.2018.27.111
        一、线性方程组
        在《九章算术》的方程章节中，有关于线性方程组解法论述中的计算程序基本上与今天
所讲的矩阵初等变换相当。即从题给增广矩阵开始，系数矩阵经过变换之后成为三角矩阵，再进行回代，最后將答案得出。《九章算术》之后的《数书九章》对该传统予以继承和发扬，具体而言就是在“推求物价”和“均货摊本”的习题中将《九章算术》所采用的“遍乘直除”创新为“互乘相消”，之后将系数矩阵进行变换，直至单位矩阵。其题后的草文中，即将我国13世纪时的线性方程组的解答全过程予以真实记录，而“均货摊本”题则与以下方程组相当：
秦九韶著作        58w+52x=106000，1670y+15x=106000，264z+800y=106000，200w+40z=106000.
        可以说，现代数学中的“高斯消去法”与该解法完全一致，我国在解线性方程组方面所取得的先见远早于西方。
        二、数值解多项式方程
        公元1261年，杨辉在其所著的《详解九章算法·纂类》中对北宋数学家贾宪所提出的增乘方法做了详细记述，综合前人在开平方、开立方方面所取得的算法成果提出了数值解正系数三次方程的新方法，具有极为深远的意义和影响。该种方法与之前的算法相比极为简便，可以避免之前需要记忆新旧方程系数关系的繁琐，能够按部就班，直接得出结果。此后，秦
九韶又将增乘方法进行推广，将其扩展为正负开方，以便于解答算题中的26个多项式方程。具体到正负开方，即数值解一般多项式方程：

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。