全国清北名校高二期末模拟卷（8
）ʏ河南省濮阳市教育局 张献伟
ʏ河南省濮阳市第一高级中学
梁文强 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分㊂在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求㊂
)1.
复数z =i
2022
1+i 在复平面内对应的点位于( )
㊂A.
第一象限 B .第二象限C .
第三象限 D .第四象限2.设命题p :∃n 0ɪN ,n 20>2n
，则 p 为( )
㊂A.∀n ɪN ,n 2>2
n
B .∃n ɪN ,n 2ɤ2
n C .∀n ɪN ,n 2
ɤ2
n D .∃n ɪN ,n 2
>2
n
3. 0<x <2 是 x x -2ɤ0 的( )
㊂A.
充分不必要条件B .
必要不充分条件C .
充要条件D .
既不充分也不必要条件4.若P 是双曲线C :x 2
9-y
2
m
=1上一点,
双曲线C 的一个焦点坐标为F (4,0)，则下列结论中不正确的是( )
A.m =5
B .
渐近线的方程为y =ʃ7
3
x C .|P F |
的最小值为1D .
焦点到渐近线的距离是75.已知x +y -4ɤ0,x -2y +
2ȡ0,x ȡ0,y ȡ0,
则x +2y 的最大值为( )
㊂A.2 B .4 C .6 D .8
6.已知各项均为正数的等比数列{a n }
的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=(
)
㊂ A.16 B .8 C .4 D .2
7.
已知x -
a秦九韶著作
x
5
的展开式中，含x 3
2
的项的系数为30，则a 等于( )
㊂A.3 B .-3 C .6 D .-6
8.
南宋著名数学家秦九韶在其著作‘数书九章“中创用了 三斜求积术 ，其求法是: 以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上㊂以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实㊂一为从隅，开平方得积 ㊂翻译一下这段文字，即若三角形的三边长a ,b ,c ，则三角形的面积S =
14a 2c 2-a 2+c 2-b
2
2
2
㊂
在әA B C 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为
a ,
b ,
c ，且c 2
s i n A =s i n C ,c o s B =
4
5
,a <b <c ，则用 三斜求积术 求得әA B C 的面积为( )
㊂A.35 B .310 C .1 D .
53
9.过抛物线C :y 2
=
4x 的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ,B 两点，且|A F |=2|B F |，则|A B |=( )
㊂A.3 B .9 C .32 D .
9
2
10.
设每天去网红景点旅游人数(单位：万人)为随机变量X ，且X ~N (2,0.52
)
，则一天中去该网红景点旅游的游客不少于1.5万人的概率为( )
㊂参考数据，若X ~N (μ,σ2
)，则P (μ-
σɤx ɤμ+σ)=0.6827,P (μ-2σɤx ɤμ+2σ)=0.9545,P (μ-3
σɤx ɤμ+3σ)=0.9973
㊂A.0.92725 B .0.84135
C .0.6827
D .0.15865
11.
将n 2
个数排成n 行n 列的一个数阵，如图1所示㊂
4
2 演练篇 核心考点A B 卷 高二数学 2022年7-8月
a11a12a13 a1n
a21a22a23 a2n
a31a32a33 a3n
a n1a n2a n3 a n n
图1
该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m> 0)㊂已知a11=2,a13=a61+1，记这n2个数的和为S，则下列结论不正确的是()
A.m=3
B.a67=17ˑ37
C.a i j=(3i-1)ˑ3j-1
D.S=14n(3n+1)(3n-1)
12.已知关于x的方程l n x x+x
l n x+x+ m=0有三个不相等的实数解x1,x2,x3，且x1<x2<x3㊂
则1-l n x1x11-l n x2x21-l n x3x3的取值范围为()㊂
A.1-2e2+e,1
B.1-2e2+e,1+2e2+e
C.2e2+e,1
D.0,2e2+e
二㊁填空题(本题共4小题，每小题5分，共计20分㊂)
13.曲线f(x)=x s i n x在x=π2处的切线方程为㊂
14.四名学生各自从周六㊁周日两天中任选一天参加公益活动，则周六㊁周日都有学生参加公益活动的概率为㊂
15.中国工程院院士袁隆平被誉为 世界杂交水稻之父 ，他发明了 三系法 籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系㊂某地种植超级杂交水稻，产量从第一期亩产760公斤，到第二期亩产810公斤，第三期亩产860公斤，第四期亩产1030公斤㊂将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩公斤㊂附：用最小二乘法求得线性回归方程为^y=^b x+^a，其中^b=ð
n
i=1(x i
-x)(y i-y)
ðn i=1(x i-x)2
,^a=
y-^b x㊂
16.在四棱锥P-A B C D中，若P A=A B
=A D=2,øB C D=2øP A B=2øP A D= 2øB A D=2π3，则四棱锥P-A B C D外接球的表面积为㊂
三㊁解答题(本大题共6小题，第17题10分，其他题每题12分，共计70分㊂解答时应写出必要的文字说明㊁证明过程及演算步骤㊂)
17.(本小题10分)在әA B C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，并且满足2c+a=2b c o s A㊂
(1)求B的大小;
(2)若a+c=4，求三角形周长的取值范围㊂
18.(本小题12分)已知{a n}为等差数列,a1,a2,a3分别是表1第一，二，三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数都不在表1中的同一列，且a1ɪ{1,3}㊂
表1
第一列第二列第三列
第一行
第二行469
第三行1287
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设数列{a n}满足b n=(-1)n+1a2n，求
5
2演练篇核心考点A B卷
高二数学2022年7-8月
数列{b n }
的前n 项和T n
㊂图2
19.(本小题12分)如图
2，在三棱柱A B C -A 1B 1C 1中，已知
A B ʅ
侧面
B B 1
C 1C ,B C =B C 1=2,
C C 1=2,A B =3
㊂(1)求证:C 1B ʅ平面
A B C ;
(2)若E 是B B 1的中点，求二面角A -C 1
E -C 的余弦值㊂
20.(本小题12分)某个知名品牌在某
大型超市举行新品上市的抽奖活动，举办方设置了甲㊁乙两种抽奖方案㊂方案甲的中奖率为
2
3
，中奖可获得300元的优惠券；方案乙的中奖率为1
2，中奖可以获得350元的优惠
券㊂未中奖则没有优惠券，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响㊂(1
)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们获得的优惠券总金额为X 元，求X <400的概率㊂
(2
)若小明㊁小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明㊁小红获得优惠券的总金额的分布列，并判断他们选择何种方案抽奖两人获得的优惠券金额的数学期望较大㊂
21.(本小题12分)已知函数f (x )=
a l n x -
12
x 2
+(a -1)x +2
㊂(1)讨论f (x )
的单调性;(2
)当a >0时，若存在两个不相等的正数x 1,x 2，满足f (x 1)=f (x 2)，求证:x 1+
x 2>2a ㊂
22.(本小题12分)已知抛物线C :y 2
=
2p x (p >0)过点T (2,0)作x 轴的垂线交抛物线C 于G ,H 两点，且O G ʅO H (O 为坐标原点)
㊂(1
)求p 的值;(2)过Q (2,1
)任作一条不与x 轴垂直的直线交抛物线C 于A ,B 两点，直线A T 交抛
物线C 于不同于点A 的另一点M ，直线B T 交抛物线于不同于点B 的另一点N ，求证:
直线MN 过定点㊂
(责任编辑 徐利杰)
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2 演练篇 核心考点A B 卷 高二数学 2022年7-8月
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