福建省泉州实验中学2020-2021学年八年级上学期
秦九韶著作数学期末试题
一、单选题
1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2. 要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（）
A．和B．和C．和D．和
3. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
4. 直角三角形斜边上的中线长为，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（）
A．B．C．D．无法计算
5. 不论a、b为什么实数，代数式的值（）
A．总不小于1 B．总不小于14 C．可为任何实数D．可能为负数
6. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）
A．16cm B．22cm C．26cm D．22cm或26cm
7. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）
A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
8. 已知，则的值是（）
A．4 B．8 C．12 D．16
9. 如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）
A．20B．25C．30D．35
10. 如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，，，点Q为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的Q点有
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
二、填空题
11. 已知一个正数m的两个平方根是和，则m=_____．
12. 如果二次三项次是一个完全平方式，那么m的值是____．
13. 当时，化简：＝____．
14. 在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是_____．
15. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，当AD＝3，BE＝1时，则DE的长为________．
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则
AC=_____．
17. 如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长
_____．
18. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，
△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．
三、解答题
19. 因式分解：
（1）；?
（2）；
20. （1）利用乘法公式计算：；?
（2）利用乘法公式计算：．
21. （1）计算：
（2）计算：
22. 先化简，再求值：，其中
，．
23. 尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．
(1)作出的角平分线交边于点；
(2)作出边上的垂直平分线交于点；
(3)连接，若，，则的度数____．
24. 如图，O是菱形的对角线的交点，，，交于E．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若菱形的边长，求矩形的周长．
25. 如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，
∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
（1）求证：△ABF≌△EDA；
（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.
26. 若数可以表示成（，为自然数）的形式，则称为“希尔伯特”数．例如：，，
…所以3，39，147是“希尔伯特”数．
(1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数．
(2)像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．
(3)已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．
27. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，现有矩形纸片．
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