数学史资料——精选推荐
数学史资料
数学史期末复习资料
数学史的三⼤危机：初等：
第⼀次危机：毕达哥拉斯学派主张←万物皆数（有理数）→⽆理数→欧多克斯→
近代（17C）：第⼆次：微积分→极限→柯西→运动与变化→函数
现代（19C下半叶）：第三次危机：罗素悖论（集合）→公理化
0-数学史
1.数学史的分期通常采⽤的线索：（1）按时代顺序（2）按数学对象、⽅法等本⾝的质变过程（3）按数学发展的社会背景。
2.数学史的四个分期：I数学的起源与早期发展（萌芽时期，公元前6世纪前）II初等数学时期（公元前6世纪-16世纪）
（1）古希腊数学（公元前6世纪-16世纪）
（2）中世纪东⽅数学（3世纪-15世纪）
（3）欧洲⽂艺复兴时期（15世纪-16世纪）
III近代数学时期（或称变量数学建⽴时期，17世纪-18世纪）
IV现代数学时期（1820-现在）
（1）现代数学酝酿时期（1820-1870）
（2）现代数学形成时期（1870-1940）
（3）现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950-现在）
3.使⽤位值制的两种数字：巴⽐伦楔形数字和中国筹算数码。
最早使⽤位值制的国家是古巴⽐伦，最早使⽤⼗进制位值得国家是中国。4.埃及数学：古埃及⼈⽤纸莎草书写，关于古埃及数学知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
5.美索不达⽶亚数学：主要著作泥版⽂书。
2.古代希腊数学
1.泰勒斯证明了四条定理：(1)圆的直径将圆分为两个相等的部分
(2)等腰三⾓形两底⾓相等
(3)两直线相交形成的对顶⾓相等
(4)如果⼀三⾓形有两⾓、⼀边分别与另⼀三⾓形的对应⾓、边相等，那么这两个三⾓形全等。
他是最早的希腊数学家和古希腊论证⼏何学⿐祖。
2.毕达哥拉斯学派的基本信条是：万物皆数。
毕达哥拉斯可公度量：对于任何两条给定的线段，总能到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
3.普鲁塔克的⾯积剖分法证明勾股定理。
4..雅典时期的希腊数学学派：（1）伊利亚学派（2）诡辩学派
（3）雅典学院（柏拉图学派）（4）亚⾥⼠多德学派
5.三⼤⼏何问题：（1）化圆为⽅，即做⼀个与给定⾯积相等的正⽅形。
诡辩学派安提丰，提出了⽤圆内接正多边形逼近圆⾯积的⽅法来化圆为⽅---穷竭法。
（2）倍⽴⽅体，即求作⼀个⽴⽅体，使其体积等于已知⽴⽅体的两倍。
梅内赫莫斯，圆锥曲线
（3）三等分⾓，即分任意⾓为三等分。
6.逻辑演绎结构的倡导：柏拉图、亚⾥⼠多德
7.欧⼏⾥得与《原本》
（1）公设：a.假定从任意⼀点到任意⼀点可作⼀直线
b. ⼀条有限直线可不断延长
c.以任意中⼼和直径可以画圆
d. 凡直⾓都彼此相等
e. 若⼀直线落在两直线上所构成的同旁内⾓和⼩于两直⾓，那么把两直线⽆限延长，它们将在同旁内⾓和⼩于两直⾓的⼀侧相交。
（2）公理：a .等于同量的量彼此相等
b.等量加等量，和相等
c.等量减等量，差相等
d.彼此重合的图形是全等的
e.整体⼤于部分
（3）⽐例论，它代表了《原本》的最⼤成就，因为它在当时的认识⽔平上消除了由不可公度量引起的数学危机。
8.阿基⽶德的数学著作集中探讨与⾯积和体积计算相关的问题，在《圆的度量》中，阿基⽶德将穷竭法应⽤于圆的周长和⾯积公式。
9.尼奥斯：《圆锥曲线论》
10.三⾓学的建⽴最卓越的代表⼈物托勒玫，它的著作总结了在他之前的古代三⾓学知识，为三⾓学的进⼀步发展和应⽤奠定了基础。
丢番图：《算术》帕波斯：《数学汇编》
3.中世纪的中国数学
1.中国数学先后经历了三次发展⾼潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到中国古典数学的顶峰。
2.《九章算术》采⽤问题集的形式，全书共246个问题，分成九章，依次为：⽅⽥，粟⽶，衰分，少⼴，商功，均输，盈不⾜，⽅程，勾股。其中包含的数学成就是丰富和多⽅⾯的。
3.壍堵（底⾯为直⾓三⾓形的正柱体）；阳马（底⾯为长⽅形⽽有⼀棱与底⾯垂直的椎体）；鳖臑（底⾯为直⾓三⾓形⽽有⼀棱与底⾯垂直的椎体）。
4.刘徽最突出的成就：割圆术和体积理论。著作：《九章算术注》、《海岛算经》
5.祖冲之，代表性著作是《缀术》，他算出圆周率数值上下限3.1415926（朒数）<π<3.1415927（盈数）
(2)祖式原理：出⼊相补原理；幂势既同，则积不容异。
6.《缉古算经》是⼗部算经中年代最晚的⼀部。
7、宋元四⼤家：杨辉、秦九韶、李治、朱世杰
秦九韶代表作《数书九章》
8.⾸先系统阐释天元术的是李冶：《测圆海镜》、《益古演段》。
四元术最早出现在朱世杰的《四元⽟鉴》中。“天”“地”“⼈”“物”。
4.印度与阿拉伯数字
1.印度是最早⽤圆圈符号表⽰零的国家和最早使⽤数字。
⽤圆圈符号“0”表⽰零，可以说是数学史上的⼀⼤发明。
2.“悉檀多”时期：阿耶波多，婆罗摩笈多，玛哈维拉，婆什伽罗。
秦九韶著作
（1）阿耶波多建⽴丢番图⽅程求解所谓“库塔卡”⽅法。
（2）玛哈维拉，《计算⽅法纲要》
（3）婆什伽罗《莉拉沃蒂》、《算法本源》
3.花拉⼦⽶，“代数学”这个词最早出现在他的《还原与对消计算概要》中。
5.近代数学的兴起
1.欧洲⿊暗时期过后，第⼀位有影响的数学家是斐波那契。
2.卡尔丹公布了所有三次⽅程的解法。
费拉⾥，解决了四次⽅程。
韦达，数学符号系统化。
笛卡尔，完成对韦达所使⽤的代数符号的改进⼯作。他⾸先⽤拉丁字母的前⼏个表⽰已知量（a、b、c…）后⼏个表⽰未知量（x、y、z…）
3.富有⽂艺复兴特⾊的透视学的兴起是由于⽂艺复兴时期绘画、制图中提出的这类问题的刺激。
4.纳⽪尔，⾸先发明对数⽅法。布⾥格斯：“常⽤对数”
5.解析⼏何：1.定义：⽤代数⽅法解决⼏何问题
诞⽣及其意义：①最重要的前驱：奥雷斯姆《论形态幅度》
②但解析⼏何的真正发明归功于笛卡尔和费马；笛卡尔发表《⽅法论》，解析⼏何的发明包含在《⼏何学》这篇附录中，笛卡尔的出发点是⼀个著名的古希腊数学问题——帕波斯问题。
6.费马⼯作的出发点是竭⼒恢复失传的尼奥的《论平⾯轨迹》，他为此⽽写了⼀本题为《论平⾯和⽴体的轨迹引论》，书中清楚地阐述了费马的解析⼏何原理。
6.微积分的创⽴
1.与积分学相⽐⽽⾔，微分学的起源则要晚得多。
2.半个世纪的酝酿：
②卡⽡列⾥不可分量原理：计算出许多⽴体图形的体积。
③笛卡尔《在⼏何学》中提出了求切线的所谓圆法，本质上是⼀种代数⽅法。
④费马在⼀份⼿稿中提出了求极⼤值与极⼩值的代数的⽅法。
⑤巴罗给出了求曲线切线的⽅法，《⼏何讲义》。
3.《流数简论》是历史上第⼀篇系统的微积分⽂献。
4.⽜顿微积分学说最早公开在1687年出版的⼒学名著《⾃然哲学的数学原理》，成为数学史上划时代的著作。
5.1684年莱布尼茨发表了他的第⼀篇微分学论⽂《⼀种求极⼤值与极⼩值和求切线的新⽅法》，是数学史上第⼀篇正式发表的微积分⽂献。
7—15
1.欧拉在1748年出版的《⽆限⼩分析引论》以及《微分学》和《积分学》引进⼀批符号：f（x）——函数符号∑——求和号
e ——⾃然对数底i ——虚数单位
2.布莱尼茨⾸先使⽤了函数这⼀术语。
3.学习数学史的意义：（1）可以丰富课堂内容：由于数学史揭⽰数学知识的来源于应⽤，因此可以将它运⽤于课堂导⼊、课堂活动资源或后续的拓展性学习等。（2）⽤来促进学⽣对知识本质的理解：数学史展⽰数学知识的起源、形成、与
发展过程，诠释数学的源流。
（3）⽤来解决学⽣学习过程中出现的问题。
（4）可以树⽴学⽣学习数学的信⼼，增强民族⾃豪感：通过阅读数学家们在成长过程中遭遇的挫折，使同学能够正确看待学习过程中的困难。
4.（特例）⾮欧⼏何代表⼈物，⾼斯、波约、罗巴切夫斯基（⾮欧⼏何之⽗）。
5.柯西：《分析教程》、《⽆限⼩计算教程概论》。
6.魏尔斯特拉斯关于分析严格化的贡献使他获得了“现代分析之⽗”的称号。
7.20世纪纯粹数学的发展表现出如下主要的特征或趋势：
①更⾼的抽象性；②更强的统⼀性；③更深⼊的基础探讨。
8.希尔伯特提出的23个数学问题，是20世纪前半叶数学研究的主要⽅向。
9.第三次数学危机：产⽣：罗素的悖论。
消除：策梅洛-弗兰克尔公理系统。通过对集合类型加以适当限制，达到了避免罗素悖论的⽬的。
10.数学基础的三⼤学派：（⼀）逻辑主义：罗素（⼆）直觉主义：布劳威尔
（三）形式主义：希尔伯特
11.第⼀台能做加减运算的机械式计算机是由帕斯卡发明的。
12.EDVAC⽅案，史称“101页报告”（冯·诺依曼）
13.1976年以后，中国数学家吴⽂俊开辟了⼀条定理机器证明的代数化途径。吴⽂俊被称为“中国⼈⼯智能之⽗”。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。