苏教版高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知角的终边经过点，则x的值为（）
A．±2B．2C．﹣2D．﹣4
2．（5分）在△ABC中，A＝60°，AC＝，BC＝，则C＝（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）＝2f（x）的是（）
A．f（x）＝|x|B．f（x）＝x﹣|x|C．f（x）＝x+1D．f（x）＝﹣x
4．（5分）函数y＝2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）
A．[0，]B．[]C．[0，]D．[]
5．（5分）函数y＝|sin x|+|cos x|，x∈R的大致图象是（）
A．B．
C．D．
6．（5分）秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”也把这种方法称为“三斜求积术”，设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，
b，c，则S＝．若c2sin A＝4sin C，B＝，则用“三斜求积术”求得
的△ABC的面积为（）
秦九韶著作A．B．2C．D．4
7．（5分）△ABC的内角A，C的对边分别为a，c，若∠C＝45°，，且满足条件的三角形有两个，则a的取值范围为（）
A．B．C．（1，2）D．
8．（5分）已知函数f（x）是奇函数，g（x）为偶函数，若f（x）+g（x）＝e x，则f（1）等于（）A．B．C．D．
9．（5分）已知曲线C1：y＝sin x，，则下列说法正确的是（）
A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，
得到曲线C2
B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不
变，得到曲线C2
D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不
变，得到曲线C2
10．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值是（）
A．B．C．D．2
11．（5分）若sin2α＝，sin（β﹣α）＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）
A．B．C．或D．或
12．（5分）设a＝log0.12，b＝log302，则（）
A．2ab＞a+b＞ab B．2ab＜a+b＜ab
C．ab＜a+b＜ab D．ab＞a+b＞ab
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）如图，将三个相同的正方形并列，则∠AOB+∠AOC＝．
14．（5分）若三角形的一内角θ满足，则＝．
15．（5分）已知sin10°+m cos10°＝2cos140°，则m＝．
16．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出下列命题：
①若a2+b2＜c2，则C＞；
②若ab＞c2，则C＞；
③若a3+b3＝c3，则C＜；
④若2ab＞（a+b）c，则C＞；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＜．
其中正确的是．（写出所有正确命题的编号）
三、解答题：共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．（10分）已知正实数x，y满足等式2x+5y＝20．
（1）求u＝lgx+lgy的最大值；
（2）若不等式+4m恒成立，求实数m的取值范围．
18．（12分）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式和对称中心；
（2）设g（x）＝f（x）+8sin2x，求g（x）≤7的解集．
19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．
（1）若b2＝ac，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若，求△ABC周长l的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）＝．
（1）当λ＝时，求函数f（x）的值域；
（2）若方程f（x）＝0有解，求实数λ的取值范围．
21．（12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处上山至景点C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处出发，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发1min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min 后，再匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为10m/min，山路AC长为1260m，经测量得
，．（参考数据：，，第（3）问结果精确到0.1）（1）求索道AB的长；
（2）当乙在缆车上与甲的距离最短时，乙出发了多少min？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，问乙步行的速度应控制在什么范围内？
22．（12分）如图，边长为2的等边三角形ABC中，O是BC的中点，D，E分别是边AB，AC上的动点（不含端点），记∠BOD＝θ．
（1）在图①中，∠DOE＝120°，试将AD，AE分别用含θ的关系式表示出来，并证明AD+AE为定
值；
（2）在图②中，∠DOE＝60°，问此时AD+AE是否为定值？若是，请给出证明；否则，求出AD+AE 的取值范围．
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