千古第一定理——勾股定理[优秀范文五篇]
千古第一定理——勾股定理[优秀范文五篇]
第一篇：千古第一定理——勾股定理
千古第一定理——勾股定理
我们已学过勾股定理，即若直角三角形的三条边长分别为a，b，c，则a2＋b2＝c2．反过来，若三角形的三条边a,b，c满足a2十b2＝c2，则它是个直角三角形．
在古代，许多民族都发现了这个事实．我国的算书《周髀算经》中，就有关于勾股定理的记载，为了纪念我国古人的伟大成就，就把这个定理定名为“勾股定理”．在西方，这个定理被称为毕达哥拉斯定理．之所以被称为毕达哥拉斯定理，是因为现代的数学和科学来源于西方，而西方的数学及科学又来源于古希腊，古希腊流传下来的最古老的著作是欧几里得的《几何原本》，而其中许多定理再往前追溯，就落在毕达哥拉斯的头上．
不管怎么说，勾股定理是数学中一个伟大的定理，它的重要性怎么说也不为过：
（1）勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理；
（2）勾股定理导致无理数的发现，这就是所谓第一次数学危机；
（3）勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学；
（4）勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式．
第二篇：用余弦定理证明勾股定理并非循环论证
用余弦定理证明勾股定理并非循环论证
大家都知道，勾股定理不过是余弦定理的一种特例，所以用余弦定理证明勾股定理就很容易；但是长期以来，有一种观点认为，余弦定理不能用来证明勾股定理，原因是余弦定理是用勾股定理证明出来的，然后用余弦定理又来证明勾股定理就是循环论证，说到这里，我就纳闷了，难道证明余弦定理非要直接或者间接的用到勾股定理？NO ！简直是谬论，出于兴趣，偶在网上到了一种证明余弦定理的方法，证明的过程和勾股定理扯不上一点关系。据说是伟大的科学家爱因斯坦在12岁时, 在未学过平面几何的情况下, 基于三角形的相似性,
到的这一巧妙和简单的证明余弦定理的方法。天才就是天才，汗……
让我们看看天才是怎样一步一步证明余弦定理的：
如图, 在△ABC 中, 过C 点作线段CD, CE 交AB 于D, E, 使∠ACD = ∠B, ∠BCE = ∠A。显然有：
因为 △ACD ∼ △ABC ∼ △CBE, 所以：
AC*AC = AD * AB, ①
BC*BC = BE * AB，②
∠ADC = ∠CEB，△CDE是等腰三角形
AC / AB = CE / BC = CD / BC，
即: CD = AC * BC / AB③
而∠CDE = ∠CED = ∠A + ∠B, 由余弦定义知,
cos(A + B) = cos ∠CDE =（1/2 * DE）/CD.
于是 DE = 2 *（CD * cos∠CDE）= 2 * CD * cos(A + B)。
将③代入得 :
DE = 2AC*BC/AB* cos(A + B)④
根据①②④，便可以推导出：
AC*AC + BC*BC
= (AD + BE) * AB将①②代入
= (AB − DE) * AB
= AB*AB − DE * AB
= AB*AB − 2AC*BC/AB*cos(A+B) * AB将④代入
= AB*AB −2AC·BC cos(A+B)
= AB*AB + 2AC·BC cos∠ACB。
即：AC*AC + BC*BC = AB*AB + 2AC·BC cos∠ACB。⑤
⑤便是众所周知的余弦定理啦
如此便证明了余弦定理。在图中, 若D,E重合到虚线的位置, 则∠ACB 为直角, 余弦定理变为勾股定理，因此，用类似的方法也可以证明勾股定理。由以上看到，证明余弦定理并非一定要涉及到勾股定理。
所以用余弦定理证明勾股定理不存在所谓的循环论证。所以说，请不要认为用余弦定理证明勾股定理的方法是错误的，除非事先说明不允许用余弦定理，否则偶认为用余弦定理证明勾股定理是最简单的一种证明方法，大家都知道 a = 90°时 cos(a) = 0，代入余弦定理便得到勾股定理。
参考文献：再談畢氏定理與餘弦定理的證明
第三篇：第一组勾股定理的历史
勾股定理的历史
勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国对此定理都有所研究。
毕达哥拉斯定理:勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》中给出一个很好的证明。
勾股定理的历史
《周髀算经》:中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“ 数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 大禹治水也是勾股定理的应用。
《九章算术》在稍后一点的《九章算术》一书中勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦”。 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。
赵爽:最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统
一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。
古埃及人:实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例。除上述两个例子外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。专家们还发现，在
另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。
用意:这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。是几何学中的明珠，它充满魅力，
在数学教材中插入关于数学知识的历史故事，这让使得同学们在学习知识的同时拓展他们的视野，使他们不仅仅掌握勾股定理的内容，认识勾股定理是怎么来的，也使他们了解勾股定理的发展过程和演变历史，和不同的国家，不同的数学研究者不同的证明方法，很显然，数学史一种变通的学习过程，它所研究的问题不仅仅局限于一个模式，很多时候，一种定理，往往能从多种渠道入手，最后得出结论。教会同学们在学习数学时要敢于大胆的猜想和创新。在书本上的知识灵活运用，使知识来源于书本又不局限于书本。只有本着这种数学精神才能学好数学。
第四篇：勾股定理第一课时教学设计
教学目标 一）知识与技能
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、理解利用拼图和面积法验证勾股定理的方法。
3、利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
（二）过程与方法
1、让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。