2021-2022学年重庆实验外国语学校八年级第一学期期中数学试卷
一.选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．2，3，4 B．5，12，13 C． D．1.5，2，2.5
2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
3．要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1
4．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．＝﹣2 C．＝﹣2 D．﹣|﹣2|＝2
5．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4
6．如果点P（3﹣m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A．﹣2＜m＜3 B．m＜3 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2
7．如图，已知∠AOB＝40°，点D在OA边上，点C、点E在OB边上，连接CD、DE．若OC＝勾股定理的历史OD＝DE，则∠CDE的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．已知点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．5 B．﹣8 C． D．
9．如图，将△ABC放在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴上，点A在y轴上，已知AC＝BC，AB＝5，点A的坐标为（0，3），则点C的坐标是（ ）
A． B． C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2，则四边形ABCD的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，在△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，过点C作CD⊥BF于点D，延长BD到F使DF＝DB，连接CF，BD＝16，AC＝22，则边BC的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二．填空题：（每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为 ．
14．计算：＝ ．
15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ．
16．若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，点E在线段AC上，且AE＝2，点D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝ ．
18．近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 名员工．
三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．解不等式（组）：
（1）4（x﹣1）≥5x+2．
（2）．
20．计算：
（1）．
（2）．
21．先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（y+2x）+（y﹣2x）2]÷（﹣3x），其中x、y满足．
22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，A、B、C的三点的坐标分别为A（0，1），B（2，4），C（4，1）．
（1）按下列要求作图：
①作出△ABC；
②作出△ABC向左平移5单位后得到的△A1B1C1；
③作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．
（2）连接A2C、B2C，则△A2B2C的面积＝ ．
23．10月14日，我校开展了融智+多元化课程之“家风传承”家中老物件展活动，通过老物件的展示，让孩子“知其所来，明其将往．为了让孩子们更好的了解历史，传承中华文化，我校组织了历史知识竞赛，从初一年级的历史成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：
20名男生的历史成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，4
3，49，47，40，48，44，42，45，44；
20名女生的历史成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．
所抽取的学生历史成绩统计表：
性别 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
男 | 46 | 46 | b |
女 | 46.5 | c | 48 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；
（2）根据以上数据，你认为我校初一年级男生的历史成绩好还是女生的历史成绩好？请说明理由（一条即可）；
（3）我校初一年级共有2400名学生参与此次竞赛，估计其中等级为A的学生有多少人？
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