一堂《勾股定理》课评析
汤桥初级中学 谢奇峰
如何让学生喜爱数学并树立学习数学的信心是每一位老师关注并迫切希望解决的问题，一直以来数学被理解为极其抽象的一门学科，枯燥、晦涩几乎成了数学的标签，甚至陷入了学生怕学不好，老师怕教不好的怪圈，数学思维生动、有趣、活力的一面越来越难觅踪影，在一次数学赛课活动中有幸听到了赵琳老师的一节《勾股定理》课，这节课以活动为载体，以问题为引导，层层递进，让学生在一个充满挑战和发现的过程中不断的挖掘自己的潜能，不断地逼近本节课的主题，赵老师课前精心的设计，反复的研磨，课堂上精细的实施，精彩的生成，充分体现了数学和数学课堂生动活力的一面，让我受益匪浅。
1 课堂呈现
1.1 创设情境，引入新课
教师：同学们，我这里有一个关于龟兔赛跑的新故事，里面的有这样一个问题：兔子和乌龟谁走的路程短？请同学们帮我解决一下。
兔子
A
乌龟
米 ┐
C B
米
学生1：兔子走的短.
教师：很好，能说说你的理由吗？
学生1：根据两点之间线段最短可知兔子走的这条路线要比乌龟走的短.
教师：你的回答很精准，那你能说出短多少吗？
学生1：根据图形，只知道乌龟走了7米，但兔子走的路程不知道，我无法求出答案.
教师：回答的很诚恳，我相信通过本节课的学习，你肯定能够解决这个问题。
1.2 探索活动，引入新知
活动一：如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形面积是16，以AC为一边的正方形的面积是9，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？
（学生动手操作、小组交流）
教师：你们得出了怎样的答案？
学生2：通过“割”的方法我得到的答案是25.
教师：很好，其他同学有没有不一样的答案，或者不一样的解题方法。
学生3：通过“补”的方法我得到的答案也是25.
教师：很好，通过“割”或“补”的方法，可以把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形。
活动二：在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的Rt△ABC (∠C=90°)，并分别以这个直角三角形的三边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。
（学生动手操作，独立思考，自主解答）
教师：通过刚才的巡视，我发现同学们都完成的很好，现在请同学们来讲讲.
（此时同学们都很踊跃地举手要求发言）
（教师请同学一一回答，并将答案填入表格）
1 | 1 | 9 | 10 |
2 | 4 | 9 | 13 |
3 | 4 | 16 | 20 |
4 | 9 | 9 | 18 |
5 | 9 | 16 | 25 |
教师：观察实验数据，你能得到什么猜想？
学生4：我发现以直角边为边所作的两正方形的面积和等于以斜边为边作的正方形的面积。
教师：你的猜想很有道理，接下来我想问同学们：若∠C≠90°，利用同样的方法计算出图形中各个正方形的面积，是否满足刚才的猜想?
(学生迫不及待地在学案上进行计算）
教师：通过计算，同学有什么发现？
同学5：发现刚才在直角三角形中的结论在锐角三角形和钝角三角形中不成立.
教师：你的回答很正确，结合刚才的两个活动思考：在Rt△ABC中，如果BC=a,AC =b,AB =c ,你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？
（学生充分交流、总结、表达）
学生6：我发现a²+b²=c²
教师：大家对学生6的回答有什么看法？
（此时学生6迫不及待地要求发言）
学生7：这个答案补完整，必须要先强调∠C=90°，这样我们才能确定AB是斜边，即在直角三角形中最长的那条边。
教师：你的回答非常缜密，那我们能不能用符号语言来描述刚才的结论呢？勾股定理的历史
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