2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（3'×10＝30'）
1．方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为（ ）
A．4和3 B．4和﹣3 C．﹣4和﹣3 D．﹣4和3
2．如果x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．不能确定
3．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
4．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57
5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
6．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5
7．抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（ ）
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
8．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289
C．289（1﹣2x）2＝256 D．256（1﹣2x）2＝289
9．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（ ）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
10．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0
二、填空题（3'×6＝18'）
11．已知二次函数y＝（x﹣1）2+6，当x 时，y随x的增大而增大．
12．方程x2+6x+9c＝0有两个相等的实数根，则c＝ ．
13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人．
14．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+11，当1≤x≤4时，函数的最大值为 ．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，c＜0，其对称轴为x＝﹣1，下列结论：①b＞0；②4a﹣2b+c＜0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0中，一定正确的是 ．（填序号）
16．已知关于x的二次函数y武汉移动营业厅＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第 象限．
三、解答题（共8题，共72'）
17．解下列方程：
（1）x2﹣2x+1＝25；
（2）x2﹣4x+1＝0．
18．已知方程x2﹣4x+m＝0．
（1）若方程有一根为1，求m的值；
（2）若方程无实数根，求m的取值范围．
19．如图，有一块矩形铁皮，长100cm、宽60cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为5376cm2，求铁皮各角应切去边长多大的正方形？
20．已知二次函数的图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣1），且对称轴为x＝1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点P（3，m）在抛物线上，求△PAB的面积．
21．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根．
（2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝m+1，求m的值．
22．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元．市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）．当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？
（3）每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，A（0，2），B（7，3），P（m，0）．
（1）当PA+PB的值最小时，m＝ ．
（2）若∠APB＝90°，求：m的值．
（3）已知线段AP的中垂线交AP于C，若D（m，n）在AB的中垂线上，则m、n之间的函数关系为 ．
24．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点（0，1）．
（1）该抛物线的解析式为 ；
（2）如图1，直线y＝kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系．
（3）如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM+ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（3'×10＝30'）
1．方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为（ ）
A．4和3 B．4和﹣3 C．﹣4和﹣3 D．﹣4和3
【分析】根据ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．
解：方程x2﹣4x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别为﹣4，﹣3．
故选：C．
2．如果x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．不能确定
【分析】求出方程的解，根据已知x＝2是一元二次方程x2＝c的一个根得出方程的另一个根即可．
解：∵x2＝c，
∴x＝±，
∵x＝2是一元二次方程x2＝c的一个根，
∴该方程的另一个根是x＝﹣2，
故选：B．
3．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0两根为x1、x2，则x1•x2＝（ ）
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