2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考
数学模拟练习试卷（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．0
2．（3分）把“武汉加油”的首字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）
A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1
C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次射击总环数等于20 4．（3分）直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（）
A．0B．1C．2D．不能确定5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）
A．（x﹣6）2＝﹣4+36B．（x﹣6）2＝4+36
C．（x﹣3）2＝﹣4+9D．（x﹣3）2＝4+9
6．（3分）二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，将矩形ABCD绕点A武汉移动营业厅
逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且
DE＝EF，则四边形ABCE的面积为（）
A．B．C．D．
8．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）
A．B．C．D．
10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上有两点A（a，﹣1）和B（b，﹣1），则a2+2b﹣3的值等于（）
A．2020B．2021C．2022D．2023
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．
12．（3分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑区域内的概率为．
13．（3分）经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是%．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分
别交于点E和点G，点F是⊙O上一点（不与G、E重合），∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是．
15．（3分）已知一个圆心角为270°的扇形工件，没搬动前如图所示，A、B两点触地放置，滚动至点B再次触地时停止，扇形工件直径为5m，则圆心O所经过的路线长是m．
16．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点P（﹣2﹣t2，y1）和Q（t2+3，y2）是该抛物线上的两点，则y1＞y2；③不等式cx2+bx+a＜0的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是（填序号即可）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．
18．（8分）如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转得到Rt△COD，使点A的对应点C落在AB边上，过点D作DE∥AB，交AO的延长线于点E，求证：∠BCO＝∠E．
19．（8分）一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率．
（2）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为的概率最大，这个最大概率是．
20．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．
（1）如图1，点E是▱ABCD边CD上一点，在AB边上取一点F，使得DE＝BF；
（2）如图2，在3×3正方形网格中，点A、B、C在格点上，过点C作CH⊥AB于H；
（3）如图3，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，点C在⊙O外，过点C作CG∥DE交AB 于G；
（4）如图4，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE，将△ABE绕A点逆时针旋转90°得到△ADG，画出△ADG．
21．（8分）如图，在正方形ABCD中，以BC为直径作半圆O，以点D为圆心、DA为半径
做圆弧交半圆O于点P．连接DP并延长交AB于点E．
（1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）求的值．
22．（10分）个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天内的日销售量m（kg）与时间t（天）的关系如表：
时间t（天）1351036…
日销售量m（kg）9490867624…
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/kg）与时间t（天）的函数关系式为
y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．
（1）直接写出m（kg）与时间t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg水果就捐赠a元利润（a＜4且a为整数）给贫困户，通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱？
23．（10分）【问题背景】如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF、BE、DF之间的数量关系是EF＝BE+DF，
【迁移应用】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若∠B、∠D都不是直角，且∠B+∠D＝180°，求证：EF＝BE+DF．【联系拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系是．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（A 在B的左边），与y轴交于C，且OB＝4OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线y＝x交抛物线于D、E两点，点F在抛物线上，且在直线DE下方，若以F为圆心作⊙F，当⊙F与直线DE相切时，求⊙F最大半径r及此时F坐标；
（3）如图2，M是抛物线上一点，连接AM交y轴于G，作AM关于x轴对称的直线交抛物线于N，连接AN、MN，
点K是MN的中点，若G、K
的纵坐标分别是t、n．求t，n
的数量关系．
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