河南省专升本考试高等数学真题试卷
河南省专升本考试⾼等数学真题试卷
2005年河南省普通⾼等学校
选拔优秀专科毕业⽣进⼊本科阶段学习考试
⾼等数学
⼀、单项选择题
1．已知x
x y --=
5)1ln(的定义域为（）
A. x >1
专升本考试时间河南
B. x <5
C. 1
D. 1
A ．x x y cos = B. 13
++=x x y C. 222x x y --= D 2
22x
x y -+=
3．当0→x 时，与12
-x e 等价的⽆穷⼩量是（） A ．x B. x 2 C. 2x 2 D.2x
4．极限=++∞→1)2
1(lim n n n
（）
A ．e B. 2e C . 3e D. 4e
5．设函数=≠--=0
,0,11)(x a x x x
x f 在x =0处连续，则常数a= （） A ．1 B -1 C 0.5 D -0.5 6.设函数)(x f 在x =1处可导，且2 1
)1()21(lim
=-+→h f h f h ，则=')1(f ( )
A 0.5
B -0.5
C 0.25
D -0.25 7、由⽅程y x e xy += 确定的隐函数)(y x 的导函数
=dy
dx
（）
A
)1()1(x y y x -- B )1()1(y x x y -- C )1()1(-+y x x y D )
1()
1(-+x y y x
8、设函数f (x )具有任意阶导数，且[]2
)()(x f x f ='，则=)()(x f n
（）
A []
1
)(+n x f n B []
1
)(!+n x f n C []
1
)()1(++n x f n D []
1
)()!1(++n x f n
9、下列函数在给定区间上满⾜罗尔定理条件的是（） A 、]1,1[,12--=x y B 、]1,1[,11 2
--=
x
y C 、]1,1[,-=x xe y D 、]1,1[,-=x y 10、曲线x
e
x f 1)(-= （）
A 、只有垂直渐近线
B 、只有⽔平渐近线
C 、既有⽔平渐近线、⼜有垂直渐近线
D 、⽆⽔平、垂直渐近线
11、设参数⽅程为==t b y t a x sin cos ，则⼆阶导数22dx y
d =（）
A 、
t a b 2sin B 、t a b 3sin 2- C 、t a b 2cos D 、t
t a b
12、函数),(),12)(1(+∞-∞∈+-='x x x y ，则在(0.5,1)内，f (x )单调（） A 、递增且图像是凹的 B 、递增且图像是凸的曲线 C 、递减且图像是凹的 D 、递减且图像是凸的曲线 13、若=+=??dx x f C e dx e x f x
x
)(,)(11
则（）
A 、x 1
B 、21x
C 、21x
- D 、x 1-
14、若=+=??dx x xf C x F dx x f )(sin cos ,)()(则（） A 、C x F +)(sin B 、C x F +-)(sin C 、C x F +)(cos D 、C x F +-)(cos
15、导数=?-1
1
dx x x （）
A 、2/3
B 、0
C 、4/3
D 、-2/3 16、下列⼴义积分收敛的是（） A 、dx e x ?+∞
-0 B 、?
+∞
e
x xdx ln C 、?+∞+021x dx
D 、?-10211dx x
17、设f (x )在[-a,a]上连续，则定积分=-?-a
a
dx x f )(
A 、0
B 、?a dx x f 0
)(2 C 、?--a a
dx x f )( D 、?-a
a
dx x f )(
18、若直线
的关系是与平⾯012
2
113=+--+=-=-z y x z y x （） A 、垂直 B 、相交但不垂直 C 、平⾏ D 、直线在平⾯上 19、设函数)(x f 的⼀个原函数是sinx ，则
A 、C x x +-2sin 2121
B 、
C x x +--2sin 4121 C 、x 2sin 21-
D 、C x +-2sin 21
20、设函数f (x )在区间[a,b]上连续，则不正确的是（）
A 、?b
a
dx x f )(是f (x )的⼀个原函数 B 、?x
a
dt t f )(是f (x )的⼀个原函数
C 、?x
a
dt t f )(是-f (x )的⼀个原函数 D 、f (x )在[a,b]上可积
21、函数 ),(y x f z =在点(x 0,y 0)处的两个偏导数y
z
x z 和存在是它在该点处可微的（）
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 、⽆关条件 22、下列级数中，条件收敛的是（）
A 、∑∞
=+-11)1(n n
n n B 、∑∞=-13/21)1(n n n C 、∑∞
=-1
21)1(n n n D 、∑∞=+-1)1()1(n n n n 23、下列命题正确的是（）
A 、若级数收敛）（收敛，则级数与2
1
1
1
∑∑∑∞
=∞
=∞
=+n n n n n n n v u v u
B 、若级数收敛收敛，则级数与)(1
221
1
∑∑∑∞
=∞=∞=+n n n
n n n n v u v u C 、若正项级数收敛）（收敛，则级数与2 1
1
1
∑∑∑∞
=∞=∞=+n n n n n n n v u v u
D 、若级数收敛，与收敛，则级数∑∑∑∞
=∞=∞=1
1
1
n n n n n n n v u v u
24、微分⽅程y x y y x -='-2)2(的通解为（）
A 、C y x =+22
B 、
C y x =+ C 、1+=x y
D 、222C y xy x =+-
25、微分⽅程022=+x dt
x
d x β的通解为 ( )
A 、t C t C x ββsin cos 21+=
B 、t t e
C e C x ββ-+=21 C 、 t t x ββsin cos +=
D 、t t e e x ββ-+= 26、设==)
2,1(,2ln dz y
x
z 则（）
A 、
dx x y 2 B 、dy dx 2121- C 、dy dx 21- D 、dy dx 2
1+ 27、设L ：y =x 2从O(0,0)到B(1,1)的⼀段弧，则=+?L dy x xydx 22（） A 、2 B 、1 C 、-1 D 、-2
28、交换积分次序dy y x f dx x ),(2

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