1989年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题满分36分，共12个小题.每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.
1.如果{},,,,I a b c d e =，{},,M a c d =，{},,N b d e =，其中I 是全集，那么()()I I C M C N =
A. ∅
B. {}d
C. {},a c
D. {},b e
2.与函数y x =有相同图象的一个函数是
A.y
B.2
x y x = C.log ,(0,1)a x y a a a =>≠ D.log ,(0,1)x a y a a a =>≠
3.，高为2，那么它的侧面积是
A. B. C. D. 4.43cos[arcsin()arccos()]55
---的值等于
A. 1-
B. 725-
C. 725
D. 5- 5.已知{}n a 是等比数列，如果12318a a a ++=，2349a a a ++=-，
12n n S a a a =+++，那么lim n n S →∞
= A. 8 B. 16 C. 32 D. 48
6.如果1cos 5θ=，532πθπ<<，那么sin 2
θ的值等于
A. C. 7.设复数z 满足关系式2z z i +=+，那么z 等于 A. 34i -+
B. 34
i - C. 34i -- D. 34i + 8.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9.已知椭圆的极坐标方程是532cos ρθ
=-，那么它的短轴的长是 A. 103
10.如果双曲线22
16436
x y -=上一点P 到它的有焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离是
A. 10
D. 325
11.已知2()82f x x x =+-，如果2()(2)g x f x =-，那么()g x
A.在区间(1,0)-上是减函数
B.在区间(0,1)上是减函数
C.在区间(2,0)-上是增函数
D.在区间(0,2)上是增函数
12.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有
A.60个
B.48个
C.36个全国高考最高分
D.24个
二、填空题: 本题满分24分，共6个小题，每小题4分，只要求直接填写结果.
13.
方程sin x x =的解集是 .
14.不等式234x x ->的解集是 .
15.函数11
x x e y e -=+的反函数的定义域是 . 16.已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，那么127a a a +++= .
17.已知,A B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么B 是A 的 条件；A 是B 的 条件.
18.如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4, ,A B 两点分别在两底面的圆周上，并且5AB =，那么直线AB 与轴OO '之间的距离等于 .
三、解答题. 本题满分60分，共6个小题
19.证明：（本小题满分8分）
32sin tan tan 22cos cos 2x x x x x
-=+. 20. （本小题满分10分） A B
O O '
如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知5AB =，4AD =,13AA =, AB AD ⊥,113A AB A AD π∠=∠= (1)求证：顶点1A 在底面ABCD 的射影O 在BAD ∠的平分线上；
(2)求这个平行六面体的体积.
21.（本小题满分10分） 自点(3,3)A -发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆224470x y x y +--+=相切，求光线L 所在直线的方程.
22.（本小题满分12分）
已知0,1a a >≠，试求使方程222log ()log ()a a x a x a -=-有解的k 的取值范围.
23.（本小题满分10分）
是否存在常数,,a b c 使得等式
2222(1)1223(1)()12
n n n n an bn c +⋅+⋅+++=++ 对一切自然数n 都成立？并证明你的结论.
24.（本小题满分10分）
设()f x 是定义在区间(,)-∞+∞上以2为周期的函数，对k Z ∈，用k I 表示区间(]21,21k k -+，已知当0x I ∈时2()f x x =.
(1)求()f x 在k I 上的解析表达式;
(2)对自然数k ，求集合{k M a =是方程()f x ax =在k I 上有两个不相等的实根}.
A B C
D O A 1
B 1
C 1
D 1
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