1992年全国统一高考数学试卷(理科)
1992年全国统一高考数学试卷（理科）
　
一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）
1．（3分）的值是（  ）
　
A．
B．
1
C．
D．
2
　
2．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（  ）
　
A．
4
B．
2
C．
D．
　
3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（  ）
　
A．
2
B．
C．
1
D．
　
4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x的一个解是（  ）
　
A．
10°
B．
20°
C．
50°
D．
70°
　
5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（  ）
　
A．
6：5
B．
5：4
C．
4：3
D．
3：2
　
6．（3分）图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（  ）
　
A．
﹣2，﹣，，2
B．
2，，﹣，﹣2
C．
﹣，﹣2，2，
D．
2，，﹣2，﹣
　
7．（3分）若loga2＜logb2＜0，则（  ）
　
A．
0＜a＜b＜1
B．
0＜b＜a＜1
C．
a＞b＞1
D．
b＞a＞1
　
8．（3分）直线（t为参数）的倾斜角是（  ）
　
A．
20°
B．
70°
C．
45°
D．
135°
　
9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（  ）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
　
10．（3分）圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（  ）
　
A．
x2+y2﹣x﹣2y﹣=0
B．
x2+y2+x﹣2y+1=0
C．
x2+y2﹣x﹣2y+1=0
D．
x2+y2﹣x﹣2y+=0
　
11．（3分）在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（  ）
　
A．
160
B．
240
C．
360
D．
800
　
12．（3分）若0＜a＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a的x的范围是（  ）
　
A．
[0，arcsina]
B．
[arcsina，π﹣arcsina]
　
C．
[π﹣arcsina，π]
D．
[arcsina，+arcsina]
　
13．（3分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0，那么直线l2的方程为（  ）
　
A．
bx+ay+c=0
B．
ax﹣by+c=0
C．
bx+ay﹣c=0
D．
bx﹣ay+c=0
　
14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
15．（3分）已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（  ）
　
A．
1
B．
2
C全国高考最高分．
D．
3
　
16．（3分）函数y=的反函数（  ）
　
A．
是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数
B．
是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数
　
C．
是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数
D．
是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数
　
17．（3分）如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（  ）
　
A．
f（2）＜f（1）＜f（4）
B．
f（1）＜f（2）＜f（4）
C．
f（2）＜f（4）＜f（1）
D．
f（4）＜f（2）＜f（1）
　
18．（3分）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（  ）
　
A．
B．
C．
5
D．
6
　
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
19．（3分）方程的解是　_________　．
　
20．（3分）sin15°sin75°的值是　_________　．
　
21．（3分）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为　_________　．
　
22．（3分）焦点为F1（﹣2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是
　_________　．
　
23．（3分）（2009•东城区模拟）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是
　_________　．
　
三、解答题（共5小题，满分51分）
24．（10分）已知z∈C，解方程z﹣3i=1+3i．
　
25．（10分）已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．
　
26．（10分）已知：两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d．在直线a、b上分别取点E、F，设A1E=m，AF=n．求证：EF=．
　
27．（10分）设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0．
（1）求公差d的取值范围．
（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
　
28．（11分）已知椭圆（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）．证明．
　

1992年全国统一高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分）
1．（3分）的值是（  ）
　
A．
B．
1
C．
D．
2
考点：
对数的运算性质． 
分析：
根据，从而得到答案．
解答：
解：．
故选A．
点评：
本题考查对数的运算性质．
　
2．（3分）如果函数y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是4π，那么常数ω为（  ）
　
A．
4
B．
2
C．
D．
考点：
二倍角的正弦． 
分析：
逆用二倍角正弦公式，得到y=Asin（ωx+φ）+b的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出ω的值
解答：
解：∵y=sin（ωx）cos（ωx）=sin（2ωx），
4、科学家研究表明昆虫头上的触角就是它们的“鼻子”，能分辨出各种气味，比人的鼻子灵敏得多。∴T=2π÷2ω=4π
∴ω=，
答：无无味，比空气重，不支持燃烧。故选D
20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。我们生活的地球在银河系。点评：
二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变形用都要熟悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的关键，注意ω的正负，要加绝对值．
　
3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（  ）

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