文科“线性代数”课程教学改革与实践
科技资讯
2016  NO.02
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
科 技 教 育
107
科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION “线性代数”是高校非理工科专业重要基础课，进行线性代数课程教学改革及研究性教学，是当今高校实施素质教育的必然要求。本课程教学中，很多学生感到该课程对后续学习毫无用处，究其原因在于在教学中，未能充分调动学生学习积极性以及很好的剖析相关应用。为此，本着能让学生更好地学习该课程，将归纳教学法融入其中，不仅有助于学生理解掌握知识，培养学生的兴趣，调动积极性，同时加入适当应用，让学生对此课程产生兴趣。
1 “线性代数”课程教学改革的必要性当前，高校大多线性代数课堂教学的模式是“讲和听的模式”，即教师在讲台上“讲”，学生在下面“听”。这样的教学模式，学生的思考能力和习惯没有得到锻炼，创新意识没有得到培养。改进现有课堂教学模式势在必行。目前，研究性教学工作的开展越演越烈，其教学思想、方法和模式的改进，受到每个高校的普遍关注和推行。教育部高教司在《关于进一步加强高等学校本科教学工作的
若干意见》中明确提出“高校要积极推动研究性教学，提高大学
生的创新能力”[1]
。
现今，多媒体教学已成为新课程教学的重要辅助手段，在各高校的教学过程中得以开展、使用。但这种方式并没有改变现今“一对多”的低效课堂教学模式，因此，这种模式的改革并不能促进学生的学习。长此以往，教师因教学中只顾读PPT，并不了解学生的学习情况，缺少互动，使得学生对抽象的线代概念、定理、公式的认识与把握不足，造成教学效果不佳。因此,PPT的使用，虽然在知识点讲解时，能让学生化“抽象的听”为“清晰的理解”，但在听完快速讲解后所能获得的知识却非常有限。原因在于，课件内容和课本并不完全一致，学生在课后复习时，手头资料仅是课本，阅读课本时，又会陷入课本之中。众所周知，教材的编写，不可能等同于讲稿。其原因在于教材结构的严谨性和系统性。线代课本中有不少内容是需理论证明的，学生看不懂时便会放弃。长此以往，学生便失去学习兴趣。理工科学生在学习线代时，由于高中数学基础好一些，所以，难度并不大。但对文科生来讲，由高中基础薄弱，再加上进入大学后，学习环境放松，更不愿意去对不感兴趣的内容进行学习。所以对文科“线性代数”的教学，教师所起作用更大。
2 归纳教学方法在线性代数中的应用
归纳法是指从许多个别性事物中概括出一般性概念、原则和结论的思维方法。归纳法有助于将知识系统化，对理解、记忆、掌握知识具有重要作用，有助于培养学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律的能力[2]。线性代数中归纳法包括集中、对比、本质、总结归纳等形式[3]。
本质讲数学是一门工具学科，学习的目标不是要求学生会用定理证明，而是如何应用于实际问题。但教材的编写不可能那样，为了完整性和系统性，有时教材不得不用较长篇幅去阐述知识点。此时就需要教师将重点内容及时归纳整理，以突出应掌握的内容。这里举出两个实例。
实例1：向量组线性相关性的判别定理。
教学中，教师可以在学完整个章节后将重要的方法进行归纳如下。
(1)含有零向量的向量组一定线性相关;(2)多于2个向量的向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量能被其余向量线性表示;(3)线性相关的向量组添上向量后得到的新向量组还是线性相关的; (4)将一个无关向量组的每个向量添加一个分量后得到的新向量组线性无关;(5)正交向量组一定线性无关;(6)n+1个向量构成的n元向量组线性相关;(7)向量组a 1,a 2,…, a n 线性无关,a 1,a 2,…, a n+1线性相关，则a n+1可以由a 1,a 2,…, a n 线性表示且表法唯一。
另外，线代的概念比较抽象，可通过定义和性质去了解。但教师若还能给出形象的比对，那学生理解和文科生可以报考的专业
掌握起来就不会很难。因此，教学中教师有必要将散落在教材各章节的知识点进行归纳总结，以方便学生的认识、理解和掌握。
实例2：可逆阵的判别。
①基金项目：南京邮电大学教学改革基金(项目编号：JG00715JX31)。
作者简介：叶军(1981—)，男，江苏扬州人，博士，副教授，从事应用数学研究工作。
金栩(1980—)，女，江苏南京人，硕士，讲师，从事应用数学研究工作。
DOI:10.16661/jki.1672-3791.2016.02.107
文科“线性代数”课程教学改革与实践①
叶军 金栩
(南京邮电大学理学院 江苏南京 210023)
摘 要：从教学新模式探索目的出发，针对线性代数课程特点，通过研究传统线性代数课堂教学模式中不能激发学生学习能力的影响因素，介绍了在教学过程中积极渗透归纳教学思想的好处，并利用实践教学
举例，对线性代数课堂教学模式进行了新模式的探索，借助具体案例加以说明由此带来的改革成效，以提升学生综合研究能力为目标，培养学生学习基础数学类课程的兴趣和爱好。
关键词：线性代数 教学改革 归纳 教学模式 途径中图分类号:G420
文献标识码:A
文章编号:1672-3791(2016)01(b)-0107-02
. All Rights Reserved.
科技资讯
2016  NO.02
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
科 技 教 育
108科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
逆矩阵的判别与向量组的线性相关性，矩阵秩，线性方程组解的判别，矩阵行列式，特征值等之间在教学中都有密切关系，可将这些关系归纳如下。
设A是n阶方阵，则下列条件均和矩阵A可逆等价。(1)A是满秩矩阵;(2)A是非奇异阵;(3) A的行向量组线性无关;(4)A的行列式不等于零;(5)A的特征值都不等于零;(6)A可表为有限个初等矩阵的乘积;(7) A对应线性方程组有唯一解教学中，如若学生能自己总结出相关概念间的关系，或者教师能将这些总结的关系在学生面前加以呈现，这对课堂教学将起到良好的促进作用，同时对学生的学习能力的培养也能起到一定作用。
类似地问题还有很多，比如：矩阵的等价、相似、合同可通过对比归纳；每章的内容可用框图的形式进行归纳总结；行列式定义较抽象，但可通过形式化的回路发进行概括归纳。所以，归纳教学的使用，对掌握好该课程有相当多好处，这就给教师提出了更高的要求。教师在备课时，既要做好问题的引入，启发学生思考问题，又要做好如何解决学生可能所提出的问题，并及时加以概括，总结，优化教学课堂，提升教学效率。
3 “线性代数”理论联系实际
介绍线性代数新概念时，若直接使用书本上的定义和推导的方式，会使学生丧失兴趣。于是，不少学生便会纯粹地做题，对为什么有这一概念却不知道。实际中，教师可以在引入相关概念时，以实际问题为
背景进行引入。学生通过了解背景知识，去理解相关概念也就没有那么抽象了，自然学习也就有兴趣了。这样更加
有利于学生对这些概念与知识点的理解，进而培养学生学习该门课程兴趣。
例如：在“矩阵概念问题引入”时，通过飞行航班模型分析，将庞大的点对点问题转化为0-1数表问题。通过实际问题的引入和分析，让学生了解该课程的实际价值，培养学习兴趣，避免枯燥的抽象数学的学习过程。
4 结语
在线代教学中，适时地进行归纳和总结，可使学习过程简单化，让难理解的知识更易把握。一节课的内容，经过归纳总结，可使其一目了然，从而提高课堂学习效率。一门课的内容，经过归纳总结，可建立完整的知识体系，使学生了解学习内容。
总之归纳是行之有效的教学方法。科学地、恰当地使用，既能使知识体系一目了然，降低教学难度，加深学生对知识的理解，又能培养学生思维能力，创新能力，提高学生的科学素养。
参考文献
[1] 毛琪莉.理工科专业高等数学研究性教学的探讨[J].湖北理工
学院学报,2013,29(6):67-70.
[2] 周全华.浅析线性代数的高效教学方法[J].数学学习与研究,
2013（15）:13-14.
[3] 齐紫薇，罗俊芝，鞠红.“线性代数”课程教学改革的思考与实
践[J].高等数学研究,2013,16(3):47-49.
2.2 讲课时
(1)学生根据老师的项目要求，完成零件的加工。在规定的时间内，小组内的每名同学都应该根据课前观看的视频，完成整个零件的数控加工过程。在此过程中，教师一定尽量兼顾每一个小组的每一名同学，了解学生对知识点的掌握程度和他们的操作水平，对操作不熟练的同学，要求下一次上课前必须根据相应的仿真加工软件进行练习，直到能熟练操作为止。(2)交流、探索。加工完成之后，学生之间可以先进行交流和探索，相互展示加工出的产品。分析在加工过程中刀具、机床、参数设定等工艺过程对零件加工精度的影响，去其糟粕，取其精华。当然，教师也不是无事可做，教师应该重点解决学生无法弄懂或理解的不够透彻的知识点，并进行相应的指导，时间允许时可以给学生扩展一些新的知识点，引导学生继续探索，提高学生独立分析与解决问题的能力。(3)评价、反馈。首先，学生针对自己加工出的作品进
行自我评价，评价在加工过程中出现了什么问题，如何解决的；怎么确保产品的加工精度；如何控制加工时间等。其次，各小组间进行互评，互相指出对方的优缺点，从中汲取加工经验。最后，教师对学生的整个学习过程进行评价，在这个过程中，教师还可以对自己的教学过程进行反思，去伪存真，进一步优化自己的教学方法。2.3 讲完之后
这种新的教学模式，有很多是需要学生课后进行准备和学习的，因此，学生不会在没有课的时候觉得无事可做，会在做好老师布置的任务当中，体会到更多的学习乐趣。课后，学生可以根据本
节课的学习情况，以及在操作过程中遇到的问题进行总结，完成相应的学习报告，并预习老师布置的下一节课要研究的新项目。对于动手能力不强的同学，可以在课后多查看相关的视频资料，特别是与加工相关的视频，也可以应用相应的软件进行仿真加工，以达到提高实际动手操作能力的目的。
3 结语
翻转课堂教学模式是一种有别于传统教学模式的新模式，数控课程的教学过程非常适合于这种模式。当然，也要求教师和学生都要有充足的准备，这样才能发挥出该课堂的优势，提高教学效果。在教学的过程当中，教师和学生都应扮演好自己的角，否则，课堂就不会成功。翻转课堂教学模式会在很大程度上提高学生学习兴趣，增强其自主学习的能力。
参考文献
[1]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂
志，2012(4):31-37.
[2]闪双凤.如何提高数控教学的课堂教学质量[J].才智,2015(1):
36-38.
[3]盛湘.翻转课堂在专业技术培训中的应用探索[J].石油化工管
理干部学院学报,2014(4):21-25.
[4]姬清华.数控教学模式的改革与探索.平原大学学报,2004
(12):100-101.
(上接106页). All Rights Reserved.

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。