2021-2022七年级下册期末数学模拟试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）
1．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=1
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a5 B．（a2）3=a5 C．a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
3．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C． +5=3y D．x=y
4．下面3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（ ）
A．① B．③ C．②③ D．②
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若方程组中的x是y的2倍，则a等于（ ）
A．﹣9 B．8 C．﹣7 D．﹣6
7．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜，则bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣5 B．x＜﹣5 C．x＞5 D．x＜5
8．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即xi=x1+x2+x3+…+xn．则（i2﹣1）表示（ ）
A．n2﹣1 B．12+22+32+…+i2﹣i
C．12+22+32+…+n2﹣1 D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）
9．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 米．
10．7x+2y=11的正整数解是 ．
11．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
12．不等式﹣＜1的解集为 ．七年级数学下册期末试卷
13．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y= ．
14．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为 ．
15．命题“对顶角相等”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或“假命题”）．
16．若x2﹣5x+m=（x﹣2）（x﹣n），则m+n= ．
17．已知不等式3x﹣m≤0有5个正整数解，则m的取值范围是 ．
18．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．计算：
（1）（π﹣1）0﹣（﹣）﹣1﹣22；
（2）（x+y）2（x﹣y）2．
20．因式分解：
（1）4a2﹣2a；
（2）x4﹣8x2+16．
21．解方程组
（1）；
（2）．
22．解不等式组，并化简|x﹣1|+|x+2|．
23．情系灾区．5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等
地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．
（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
24．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x﹣1）（x+1）= ；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）= ；
（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
由此我们可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）= ；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+…+2+1；
（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．
25．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
用户每月用水量 | 自来水单价（元/吨） | 污水处理费用（元/吨） |
17吨及以下 | a | 0.80 |
超过17吨不超过30吨的部分 | b | 0.80 |
超过30吨的部分 | 6.00 | 0.80 |
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）
已知小明家202X年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．
（1）求a、b的值．
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？
26．某公司经营甲乙两种商品，每件甲种进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，准备购进甲乙两种商品共20件，所用资金不低于216万元，不高于224万元．
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
（3）若用（2）中所得的最大利润再进货，请列出所有进货方案及相应利润．
2021-2022七年级下册期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）
1．已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．m=2 B．m=﹣3 C．m=±3 D．m=1
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】计算题．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2=1，解方程和不等式即可．
【解答】解：已知（m﹣3）x|m|﹣2=18是关于的一元一次方程，
则|m|﹣2=1，
解得：m=±3，
又∵系数不为0，
∴m≠3，则m=﹣3．
故选B．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解答．
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