2021-2022学年福建省泉州市石狮市七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣2022的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
2．下列计算结果是负数的是（ ）
A．|﹣2| B．（﹣2）3
C．（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0 D．﹣（﹣2）
3．单项式﹣x2y3z的次数是（ ）
A．﹣ B．3 C．5 D．6
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为（ ）
A．18×104 B．0.18×105 C．1.8×105 D．0.18×106
6．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
A．﹣4 B．0 C．4 D．8
7．如图，直线l1、l2被直线l所截，l1∥l2，∠1＝α，则∠2的大小为（ ）
A．α B．2α C．90°+α D．180°﹣α
8．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．线段AC的长度 B．线段CB的长度
C．线段CD的长度 D．线段AD的长度
9．已知α与β互为余角，若α＝20°，则β的补角的大小为（ ）
A．70° B．110° C．140° D．160°
10．若（2x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1的值为（ ）
A．0 B．1 C．728 D．729
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小：﹣5 ﹣3（填“＜”、“＞”、“＝”）
12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ．
13．如图，线段AB＝13cm，点C是线段AB上一点，点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长为 cm．
14．“a、b两数和的平方”可列代数式为 ．
15．代数式x2﹣2x+3的值为7，则代数式﹣x2+x七年级数学下册期末试卷+1的值为 ．
16．一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉，则树上最后剩下的桃子数为 个．（用含m的代数式表示）
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．计算：
（1）（﹣5）+（﹣8）﹣（﹣25）﹣（+1）；
（2）（﹣12）÷（﹣2）+（﹣﹣）×24．
18．计算：2（xy2+3x3y）﹣3（4x3y﹣xy2）+1．（结果按x的降幂排列）
19．计算：﹣14﹣50÷（﹣2）2×（﹣）+（﹣4）．
20．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝﹣，n＝﹣2．
21．如图，在高速公路l的同一侧有A、B两座城市．
（1）现在要以最低成本在A、B两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；
（2）若要在高速公路l边建一个停靠站C，使得A城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出C的位置，并简要说明你的依据．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O．若∠BOD：∠BOC＝1：5．
（1）求∠BOE的大小；
（2）过点O画直线MN⊥AB，若点F是直线MN上一点，且不与点O重合，试求∠EOF的大小．
23．图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a、b、c、d．
（1）直接填空：a+d b+c；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a﹣2b+4c﹣3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．
24．某通讯公司推出移动电话的两种计费方式（详见下表）．
月使用费（元） | 拨打限定时间（分） | 拨打超时费（元/分） | |
方式一 | 58 | 150 | 0.25 |
方式二 | 88 | 350 | 0.20 |
设一个月内使用移动电话拨打的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）当t＞350时，请分别写出按方式一、方式二计费的费用；（用含t的代数式表示）
（2）当150＜t＜350时，两种计费方式的费用会出现相等吗？若会，求出t的值；若不会，请说明理由；
（3）当300＜t＜400时，你认为选用哪种计费方式恰好可以节省10元？并求出此时t的值．
25．点C是AB外一点，点D在射线CF上，点E在BC上，连接AC，DE．
（1）如图1，已知AB∥CD，试说明：∠DEB＝∠CDE+∠B；
请你结合图形，仔细阅读下列解答过程，并完成填空（理由或数学式）：
解：如图1，过点E作EM∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴EM∥CD（ ），
∴∠CDE＝∠1（ ）．
又∵EM∥AB（作图），
∴∠B＝∠ （两直线平行，内错角相等），
∴∠CDE+∠B＝∠1+∠2（ ）．
即∠DEB＝∠CDE+∠B．
（2）如图2，已知∠A＝∠CDE，∠ACB+∠BED＝180°．
①试说明：AB∥CD；
②已知∠ABC的角平分线与AC交于G，其反向延长线交∠EDF的角平分线交于点H，若∠DEB＝α，∠DHB＝β，试探索α与β的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣2022的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
解：﹣2022的倒数是﹣．
故选：A．
2．下列计算结果是负数的是（ ）
A．|﹣2| B．（﹣2）3
C．（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0 D．﹣（﹣2）
【分析】根据绝对值的性质计算A选项；根据有理数的乘方计算B选项；根据有理数的乘法计算C选项，根据相反数的定义计算D选项．
解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝﹣8，故该选项符合题意；
C选项，原式＝0，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
故选：B．
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