2023-2024学年广东省广州市黄埔军校纪念中学九年级（上）开
学数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
B. 8
C. 14
D. 0.2
A. 1
3
2. 代数式1
有意义时，x应满足的条件为( )
x+1
A. x≠−1
B. x>−1
C. x<−1
D. x≤−1
3. 一组数据2，4，5，3，2的中位数是( )
A. 2
B. 3
C. 3.5
D. 5
4. 下列计算正确的是( )
A. 25+32=57
B. 32×35=310
C. 52÷2=5
D. 12−2=10
5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若A
C=14，则OB的长为( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 2
6. 如图，点B在正方形ADEC的内部，连接AB，AC，若∠CBA=90°，
AB=1，BC=2，则正方形ADEC的面积是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x−k的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b沿y轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为( )
A. −2
B. 2
C. 4
D. −4
9. 当1≤x≤10时，一次函数y=−3x+b的最大值为18，则b=( )
A. 48
B. 15
C. 21
D. 25
二、多选题（本大题共1小题，共3.0分。在每小题有多项符合题目要求）
10. 如图，正方形ABCD的顶点A，B别在x轴、y轴上，A(−4,
0)，G(0,4)，若BC的中点E恰好落在x轴上，此时DG恰好也垂
直于y轴，CD交y轴于点F，连接DO.判断：①BF=AE；②△
ADO是等边三角形；③∠AEB+∠CDG=90°；④AB=5.其
中正确的有( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
三、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别
为S2
甲=1.45，S2
乙
=0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是.(填“甲”、“乙”中的一
个)．
12. △ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C=68°，则∠AED= ______．
13. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，四边形ACEF是
正方形，则EF的长为______．
14. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=
150°，则∠A的度数为______．
15. 在平面直角坐标系中，已知A(8,0)，B(0,4)，作AB的垂直平分线交x轴于点C，则点C坐
标为______ ．
16. 如图，正方形ABCD的边长为22，P为对角线BD上动点，过P
作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F；连接EF，则EF的最小值为______ ．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
(1)计算：18+8−6×2
；
3
(2)解方程：x2+10x+9=0．
18. (本小题3.0分)
已知x=2−3，y=2+3，求代数式x2+2xy+y2的值．
19. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上一点，AE=CF，EF交AC于点O.求证：AO=CO．
20. (本小题5.0分)
某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数123456
人数12a6b2
(1)表格中的a=______ ，b=______ ；
(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______ ，中位数为______ ；
(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
21. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，过点A(2,0)的直线l1交y轴正半轴于点B，已知AB=13．
(1)求点B的坐标；
(2)点C是y轴上一点，且△ABC的面积为4，求直线AC的解析式．
22. (本小题10.0分)
“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：
甲商品乙商品
进价(元/件)655
售价(元/件)9010
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
军校录取条件(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若要求甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于1250元，请说明当x为何值时利润最大，最大利润是多少？
23. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD．
(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF，BF(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．
24. (本小题12.0分)
如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使A F=AE，且CF、DE相交于点G．
(1)当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；
(2)当CG=2时，求AE的长．
25. (本小题12.0分)
如图，已知平面直角坐标系中，A(1,0)、C(0,2)，现将线段CA绕A点顺时针旋转90°得到点B，连接AB
(1)求出直线BC的解析式；
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论