2018-2019学年广东省深圳高级中学高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳高级中学高一（下）期中数学试卷
试题数：22.满分：150
1.（单选题.5分）已知A={a.1}.B={2.a}.且A∪B={1.2.4}.则A∩B=（  ）
A.{1.2}
B.{2.4}
C.{4}
D.∅
2.（单选题.5分）下列函数中.在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（  ）
A.y=x2
B.y=-log2x
C.y=3x
D.y=x3+x
3.（单选题.5分）α是第三象限角.且sin .则tanα=（  ）
A.
B.
C.
D.
4.（单选题.5分）已知向量 . 的夹角为60°.| |=2.| |=1.则| +2 面积最大的省是哪个省 |=（  ）
A.3
B.2
C.3
D.3
5.（单选题.5分）△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知A=60°.a=4 .b=4 .则B=（  ）
A.45°或135°
B.135°
C.45°
D.以上都不对
6.（单选题.5分）在a.b中插入n个数.使它们和a、b组成等差数列a.a1.a2.…an.b.则a1+a2+…+an=（  ）
A.n（a+b）
B.
C.
D.
7.（单选题.5分）若a＞b＞0.c＜d＜0.则一定有（  ）
A. ＞
B. ＜
C. ＞
D. ＜
8.（单选题.5分）在等比数列{an}中.若a1-a5=- .前四项的和S4=-5.则a4=（  ）
A.1
B.-1
C.
D.
9.（单选题.5分）已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2.+∞）上是增函数.则a的取值范围是（  ）
A.（-∞.4]
B.（-4.4]
C.（-4.+∞）
D.[-4.4）
10.（单选题.5分）圆锥的高h和底面半径r之比h：r=2：1.且圆锥的体积V=18π.则圆锥的表面积为（  ）
A.18 π
B.9（1+2 ）π
C.9 π
D.9（1+ ）π
11.（单选题.5分）函数f（x）=（ ）cosx的图象大致为（  ）
A.
B.
C.
D.
12.（单选题.5分）设a+b=2.b＞0.则 + 的最小值是（  ）
A.
B.
C.
D.
13.（填空题.5分）在等比数列{an}中.a2a3a4=8.a7=8.则 a1=___ ．
14.（填空题.5分）已知tanα=2.则  =___ ．
15.（填空题.5分）如图.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.M为B1C1中点.连接A1B.D1M.则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为___ ．
16.（填空题.5分）在△ABC中.角A、B、C所对的边分别是a、b、c.M是BC的中点.BM=2.AM=c-b.△ABC面积的最大值为___ ．
17.（问答题.10分）已知A={x|-x2+4＜0}.B={x|x2-2x-3＜0}.求A∩B及A∪B．
18.（问答题.12分）已知在△ABC中.角A、B、C的对边分别为a、b、c.2ccosB=2a+b．
（1）求角C的值；
（2）若a=2b.求tanA．
19.（问答题.12分）北京某附属中学为了改善学生的住宿条件.决定在学校附近修建学生宿舍.学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地.该土地可以建造每层1000平方米的楼房.楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关.楼房每升高一层.整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元.已知建筑第5层楼房时.每平方米建筑费用为0.8万元．
（1）若学生宿舍建筑为x层楼时.该楼房综合费用为y万元.综合费用是建筑费用与购地费用之和）.写出y=f（x）的表达式；
（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低.学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？
20.（问答题.12分）已知f（x）=2sinxcosx+ （cos2x-sin2x）．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）若x∈[0. ].求y=f（x）的值域．
21.（问答题.12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn.公比q＞0.S2=2a2-2.S3=a4-2．
（1）求等比数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an.求{ }的前n项和Tn．
22.（问答题.12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的图象上有两点A（m1.f（m1））.B（m2.f（m2））（m1≠m20．函数f（x）满足f（1）=0.且（a+f（m1））（a+f（m2））=0．
（1）求证：-2 ；
（2）求证：b≥0；
（3）能否保证f（m1+3）和f（m2+3）中至少有一个为正数？请证明你的结论．
2018-2019学年广东省深圳高级中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
试题数：22.满分：150
1.（单选题.5分）已知A={a.1}.B={2.a}.且A∪B={1.2.4}.则A∩B=（  ）
A.{1.2}
B.{2.4}
C.{4}
D.∅
【正确答案】：C
【解析】：根据条件可求出a=4.然后进行交集的运算即可．
【解答】：解：∵A={a.1}.B={2.a}.且A∪B={1.2.4}；
∴a=4；
∴A∩B={4}．
故选：C．
【点评】：考查列举法表示集合的定义.以及交集、并集的运算．
2.（单选题.5分）下列函数中.在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（  ）
A.y=x2
B.y=-log2x
C.y=3x
D.y=x3+x
【正确答案】：D
【解析】：本题可根据各种函数的奇偶性及单调性采用排除法逐个判别．最终能得出正确选项．
【解答】：解：由题意.可知：
对于A：很明显y=x2是偶函数.所以排除A；
对于B：y=-log2x在其定义域内是减函数.所以排除B；

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