2021届广东省汕头市高考数学三模试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 设复数z的共轭复数为，若为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合是
A. B. C. D.
3. 哈六中高二学年的A，B，C，D，E五位同学准备从四门选修课中各选一门，若已知每门选修课至少有一人选修的前提下，则A，B不选修同一门课的概率
A. B. C. D.
4. 是函数为偶函数的条件．
A. 充分而不必要 B. 必要而不充分
C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
5. 记，，已知，分别是奇函数和偶函数，且在上单调递减，设函数，若，则
A. B.
C. D.
6. 光线通过一块玻璃，强度要损失，那么若光线强度要减弱到原来的以下，要通过这样的玻璃的块数至少为
A. 14 B. 15 C. 16 D. 18
7. 双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
8. 已知定义在R上的函数的导函数为，若，且当时，，则满足不等式的实数m的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9. 面积最大的省是哪个省某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买．
商品 顾客人数 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | ||||
217 | ||||
200 | ||||
300 | ||||
85 | ||||
98 | ||||
根据表中数据，下列结论正确的是
A. 顾客购买乙商品的概率最大
B. 顾客同时购买乙和丙的概率约为
C. 顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为
D. 顾客仅购买1种商品的概率不大于
10. 下列各式中值为的是
A. B.
C. D.
11. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是
A. 直线BC与平面所成的角等于
B. 点C到面的距离为
C. 两条异面直线和所成的角为
D. 二面角的平面角的余弦值为
12. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，下列式子中正确的是
A. B.
C. D.
三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______ ．
14. 已知向量，若向量满足，，则 ______ ．
15. 用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ．
16. 数列满足，，则 ______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知函数
若，求的最大值及相应的x；
在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，求的面积．
18. 已知数列中，，，数列中，，且点在直线上．
Ⅰ 求数列的通项公式；
Ⅱ求数列的通项公式；
Ⅲ求数列的前n项和．
19. 如图，已知平面ACD，平面ACD，是等边三角形，，F，G分别为AD，DC的中点．
求证：平面ABED；
求四棱锥的体积；
判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明．
20. 已知点P是：上的任意一点，点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q
当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
已知直线与点Q的轨迹交于点A，B，且直线的方程为，若O为坐标原点，求面积的最大值．
21. 在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了A，B两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题A可获得100分，答对问题B可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对A，B问题的概率分别为．
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