2020-2021学年浙江省绍兴市诸暨市九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．
2．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x+3）2﹣5
C．y＝﹣（x﹣3）2+5 D．y＝﹣（x﹣3）2﹣5
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为（ ）
A．12cm B．18cm C．20cm D．24cm
6．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（ ）
A． B． C． D．
7．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（ ）
A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD
8．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂
足分别为D，E．若图中阴影部分的面积为10π，则∠CDE＝（ ）
A．30° B．36° C．54° D．45°
9．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，点O是CD上的动点，以O为圆心作半径为1的圆，若该圆与△ABC重叠部分的面积为π，则OC的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线y＝（k＞0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k＝（ ）
A．4 B． C． D．5
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）
11．正五边形每个内角的度数为 ．
12．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是 ．
13．如图，已知⊙O上三点A，B，C，切线PA交OC延长线于点P，若OP＝2OC，则∠ABC＝ ．
14．已知：如图，正方形的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形的边BC上，正方形的边长为4，DG的长为5，则DE的长为 ．
15．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0，②a+c＞0，③若点（﹣1，y1）和（2，y2）在该图象上，则y1＜y2，④设x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两根，若am2+bm+c＝p，则p（m﹣x1）（m﹣x2）≤0．其中正确的结论是面积最大的省是哪个省 （填入正确结论的序号）．
16．如图，直角△ABC的直角边长AB＝BC＝4，D是AB中点，线段PQ在边AC上运动，PQ＝，则四边形PDBQ面积的最大值为 ，周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：2sin30°+（2021﹣π）0﹣tan260°．
（2）已知线段a＝4，b＝9，求线段a，b的比例中项．
18．在一个不透明的盒子中有3个颜、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3这3个号码．
（1）搅匀后从中随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是 ．
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