山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共3小题）
1．（2023•济南）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．
2．（2022•济南）计算：|﹣3|﹣4sin30°++（）﹣1．
3．（2021•济南）计算：．
二．一元一次不等式组的整数解（共3小题）
4．（2023•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．5．（2021•济南）解不等式组：并写出它的所有整数解．6．（2022•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
三．一次函数的应用（共1小题）
7．（2022•钢城区）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
四．反比例函数综合题（共1小题）
8．（2023•济南）综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看
成是反比例函数y＝的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l1：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和 ，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC ＝8m；或AB＝ m，BC＝ m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；
【问题延伸】
当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范
围．
五．平行四边形的性质（共1小题）
9．（2023•济南）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC
分别相交于点E，F．求证：DE＝BF．
六．切线的性质（共1小题）
10．（2021•济南）已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA
的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．
（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；
（2）若tan∠ADC＝，BC＝4，求⊙O的半径．
七．频数（率）分布直方图（共2小题）
11．（2022•钢城区）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．
（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，72，73，73，75，75，75，76，
77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级平均数中位数
七年级76.5m
八年级78.279
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为 ；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．12．（2023•济南）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”
假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；C组：23≤m＜34；D组：34≤m＜45；E组：45≤m＜56．下面给出了部分信息：
a ．B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．
b ．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）统计图中E 组对应扇形的圆心角为 度；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是 百万；
（4）各组“五一”假期的平均出游人数如表：
组别
A 1≤m ＜12
B 12≤m ＜23
C 23≤m ＜34
D 34≤m ＜45
E 45≤m ＜56
平均出游人数（百万）
5.5
16
32.5
42
50
济南市中考分数线求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．八．扇形统计图（共1小题）
13．（2021•济南）为倡导绿健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在5≤x ＜15范围内的数据：
5，7，
12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别
使用数量（双）
频数A
0≤x ＜5
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