2021年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷
一、选择题（每小题4分）.
1．﹣3的绝对值是（）
A．3B．﹣3C．D．±3
2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）
A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103
3．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）
A．B．C．D．
4．下列运算结果正确的是（）
A．2x+3y＝5xy B．7a2b﹣4ab2＝3a2b C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2 D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2℃C．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃7．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1
8．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜﹣4B．k≥﹣4C．k＞4D．k≤4
9．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、
G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，则下列说法正确的是（）
A．EH＝HG B．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
C．EO＝FO D．四边形EFGH是平行四边形
10．若直线l1经过点（0，3），直线l2经过点（5，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）
A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣3，0）D．（3，0）
11．如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α，下列式子正确的是（）
A．sinα＝B．cosα＝C．sinα＝D．tanα＝
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（2，0）．下列结论：
①ac＜0；②2a+b＝0；③若关于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有两个不相等的实数根，则t＞0；
④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝4．
其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题）.
13．分解因式：4a2﹣4a+1＝．
14．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．
15．如图，直线AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E的度数是度．
16．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1x2．（填“＞”或“＜”）
17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，分别以BC、CD为直径作两个半圆，则这个菱形与两个半圆所形成的阴影部分的面积为．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC，点F在线段BE上．BF＝3．过点F作
三、解箸题（体大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
19．计算：﹣（2021﹣π）0﹣2×cos30°+（﹣）﹣2．
20．解不等式组．
21．如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AE＝CF．
22．为庆祝中国共产党成立100周年，让红基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝，n＝；
济南市中考分数线（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度；
（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．
23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC的中点，点O是边AB上的点，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB，BC，AD于点F，E，G，且点E是弧GF的中点，连接OE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE＝8，BF＝4，求⊙O的半径．
24．某商场1月购进A、B两款毛衣，用10000元购进的A款毛衣的数量是用5000元购进的B款毛衣数量的2.5倍，已知每件A款毛衣进价比每件B款毛衣进价少50元．
（1）每件A款毛衣的进价是多少元？
（2）若每件A款毛衣售价为300元，要使两款毛衣全部售完后利润率不低于44%（不考虑其他因素），那么B款毛衣的售价至少是多少元？
25．已知：如图，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（，3）、B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，点D是x轴上一动点．
（1）求双曲线和直线的函数表达式；
（2）连接AD，当点C是线段AD中点时，求n的值；
（3）若点E是双曲线上任意一点，当△ADE是以AE为斜边的直角三角形，且∠DAE＝30°时，求点E的坐标．
26．（1）①如图1，△ABC、△ECF都是等腰直角三角形，点E在线段AB上，∠ACB＝∠ECF＝90°．求证：△ACF≌△BCE；
②如图2，当AE＝，BE＝3AE时，求线段CG的长；
（2）如图3，∠BDC＝∠CAD＝30°，∠BCD＝90°，AB＝2，AD＝4，求AC的长．
27．如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，点F是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点，连接AF，将△ABF沿直线AF 翻折，得到△AB'F，当点B′落在该抛物线的对称轴上时，求点F的坐标；
（3）如图3，点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第一象限内该抛物线上的一个点，分别连接AD、AC、AP，当∠PAB＝2∠CAD时，求m的值．
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