数学建模
——战争物资飞机运送的安排问题
一 ，问题
在甲乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月.由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给.运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（每架飞机需要3名飞行员），可以运送10万吨货物.每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次.在执行完运输任务后的返回途中有20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪.在第1个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员.在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机.新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行.每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练.每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个
月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行.已知各项费用（单位略去）如下表所示，请你为甲方安排一个飞行计划.
如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过20名飞行员（包括他自己在内）进行训练，模型和结果有哪些改变？
二，问题分析
由上述问题描述可知，这是一个线性规划问题。即在满足问题中的各种条件下，求最最低的总费用。
总费用=购买新飞机的费用+闲置的熟练飞行员报酬+教练和新飞行员报酬（包括培训费用）+执行飞行任务的熟练飞行员报酬+休假期间的熟练飞行员报酬。
而约束条件有以下几个：
1.在上月有20%损失的前提下，4个月中必须保证分别有100，150，150，200架飞机运送货物。
2. 在上月有20%损失的前提下，4个月中必须保证分别有300，450，450，600飞行员参加飞行。
3.在保证上个月返回的飞行员休假一个月的前提下，使闲置飞机和飞行员尽量少。
三．设变量符号
1.甲方1-4月购买的飞机数量分别为x1,x2,x3,x4。
2.甲方1-4月闲置的飞机数量分别为y1,y2,y3,y4。
3.甲方1-4月教练人数分别为z1,z2,z3,z4。
则甲方2-4月教练和新飞行员总人数为20z1,20z2,20z3。
5.甲方1-4月闲置的熟练飞行员人数为u1,u2,u3,u4。
其中，x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3,z4,u1,u2,u3,u4>=0
且为整数
四，模型建立
由问题可知每次执行任务的熟练飞行员人数和休假期间的熟练飞行员人数是一定的。
第1个月：执行任务的熟练飞行员300人
费用：9.0*300
第2个月：执行任务的熟练飞行员450人
休假期间的熟练飞行员300*（1-20%）=240人
费用：8.9*450+4.9*240
第3个月：执行任务的熟练飞行员450人
休假期间的熟练飞行员450*（1-20%）=360人
费用：9.8*450+4.8*360
第4个月：执行任务的熟练飞行员600人
休假期间的熟练飞行员450*（1-20%）=360人
费用：9.7*600+4.7*360
优化目标：
Min=200x1+195x2+190x3+185x4+7.0u1+6.9u2+6.8u3+6.7u4+10*20z1+9.9*20z2+9.8*20z3+9.7*20z4+9.0*300+8.9*450+4.9*240+9.8*450+4.8*360+9.7*600+4.7*360
约束条件：
1.飞机数量限制
第1个月：100+y1=110
第2个月：150+y2=80+y1+x1
第3个月：150+y3=120+y2+x2
第4个月：200+y4=120+y3+x3
2.飞行员人数限制
第1个月：300+z1+u1=330
第2个月：450+z2+u2=u1+20z1
第3个月：450+z3+u3=u2+20z2+240
第4个月：600+z4+u4=u3+20z3+360
化简得：
min=200x1+195x2+190x3+185x4+7.0u1+6.9u2+6.8u3+6.7u4+200z1+198z2+196z3+194z4
约束条件：
y1=10
y1+x1-y2=70
y2+x2-y3=30
y3+x3-y4=80
z1+u1=30
20z1+u1-z2-u2=450
20z2+u2-z3-u3=210
20z3+u3-z4-u4=240
x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3,z4,u1,u2,u3,u4>=0
且为整数
五．模型求解
根据建立的模型，用LINGO求解，化简后的程序为（目标函数后的常数最后加）：
min
200x1+195x2+190x3+185x4+7.0u1+6.9u2+6.8u3+6.7u4+200z1+198z2+196z3+194z4
ST
y1=10
y1+x1-y2=70
y2+x2-y3=30
y3+x3-y4=80
z1+u1=30
20z1+u1-z2-u2=450
20z2+u2-z3-u3=210
20z3+u3-z4-u4=240
end
GIN x1
GIN x2
GIN x3
GIN x4
GIN y1
GIN y2
GIN y3
GIN y4
GIN z1
GIN z2
GIN z3
GIN z4
GIN u1
GIN u2
GIN u3
GIN u4
求解结果：
Global optimal solution found.
飞行员一个月多少钱 Objective value: 42324.40
Objective bound: 42324.40
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 1290
Variable Value Reduced Cost
X1 60.00000 200.0000
X2 30.00000 195.0000
X3 80.00000 190.0000
X4 0.000000 185.0000
U1 7.000000 7.000000
U2 6.000000 6.900000
U3 4.000000 6.800000
U4 4.000000 6.700000
Z1 23.00000 200.0000
Z2 11.00000 198.0000
Z3 12.00000 196.0000
Z4 0.000000 194.0000
Y1 10.00000 0.000000
Y2 0.000000 0.000000
Y3 0.000000 0.000000
Y4 0.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 42324.40 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论