备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷）
二轮拔高卷04
（本卷满分150分，考试时间120分钟。）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合
A．{2，3} B． C．2 D．2，3
2．设（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．2
3．已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若实数 满足约束条件 则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数满足，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
7．为了得到的图象，可以将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
8．深秋时节，霜叶红满地．今要测量捡到的枫叶的面积，在边长为15cm的正方形纸片中描出枫叶的轮廓，然后随机撒入100粒豆子，恰有60粒落入枫叶轮廓中，则枫叶的面积近似为（ ）
A． B． C． D．
9．魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（ ）
A．60米 B．61米 C．62米 D．63米
10．若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是( )
A． B．
C． D．
11．棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内
任意转动，则x的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．若函数则下列说法错误的是（ ）
A．是奇函数
B．若在定义域上单调递减，则或
C．当时，若，则
D．若函数有2个零点，则
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，若，则_______．
14．的展开式中的系数是，则___________.
15．设分别是双曲线的左右焦点，点，则双曲线的离心率为__________．
16．已知正方体的棱长为，是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；
②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是.
以上说法正确的有___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）在①，②、、成等比数列，③.这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________.
(1)求；
(2)若，且，求数列的前项和.
什么时候高考2022年18．（12分）为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间，得到如下频数分布表：
表一：“双减”政策后
时间（分钟） | |||||||
人数 | 10 | 60 | 210 | 520 | 730 | 345 | 125 |
表二：“双减”政策前
时间（分钟） | |||||||
人数 | 40 | 245 | 560 | 610 | 403 | 130 | 12 |
(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化（同一时间段的数据用该组区间中点值做代表）；
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