2022学年高考数学模拟测试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ）
A ．110
B ．15
C ．140
D ．940 3．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，A B 、是抛物线上两个不同的点，若||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y
轴的距离为（ ）
A ．5
B ．3
C ．32
D ．2
4．若复数z 满足(23i)13i z +=，则z =（ ）
A ．32i -+
B ．32i +
C ．32i --
D ．32i -
5．在复平面内，复数2i i z -=
（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
什么时候高考2022年D ．第四象限 6．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，11
2A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．4
D ．7 8．已知全集，，则（ ） A ． B ． C ． D ．
9．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==
+，则U A B =( ) A ．[)0,1
B ．()0,∞+
C ．()1,+∞
D ．[)1,+∞ 10．函数的定义域为（ ）
A ．[，3）∪（3，+∞）
B ．（-∞，3）∪（3，+∞）
C ．[，+∞）
D ．（3，+∞）
11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=
-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．n B ．1n + C ．21n -
D ．21n 12．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(0,)+∞ D ．[1,)+∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点和点()2,P a b 为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C 的离心率为________.
14．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是______.
15．已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(3,1)a =-，1b ||=，则|2|a b -=________. 16．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线与准线的一个交点坐标为(1,3) ，则双曲线的焦距为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：
的右准线方程为x ＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）假设直线l ：
与椭圆C 交于A ，B 两点．①若A 为椭圆的上顶点，M 为线段AB 中点，连接OM 并延长交椭圆C 于N ，并且
，求OB 的长；②若原点O 到直线l 的距离为1，并且，当时，求△OAB 的面积S 的范围．
18．（12分）已知函数()()()221x f x x e a x =---，其中a ∈R ,()ln g x x x =-.
(1)函数()f x 的图象能否与x 轴相切?若能，求出实数a ；若不能，请说明理由.
(2)若()()()h x f x g x =-在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围.
19．（12分）已知函数ln ()e x x f x a
=-. （1）若()f x 在[1,2]上是减函数，求实数a 的最大值；
（2）若01a <<，求证：2ln ()a f x a +≥.
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