2022年广东省广州市天河区华南师大附中高考数学三模试卷
1. 复数，则z 在复平面内对应的点是( )
A.
B.
C.
D.
2. 已知集合，
，则
( )
A. B.
C. D.
3. 函数为偶函数的一个充分条件是( )
A.
B. C. D.
4. 已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积
为
，则圆柱的体积为( )
A. B.
C.
D.
5.
，则函数
的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6. 已知点A 、B 在单位圆上，
，若，则的取值
范围是( )
A. B. C. D.
7. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：
的左焦点，A ，B 分别为C 的
左，右顶点．P 为C 上一点，且轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交
什么时候高考2022年于点
若直线BM 经过OE 的三等分点
靠近O 点，则C 的离心率为( )
A. B. C. D.
8.
已知数列
满足，，，数列的前n 项和为，
则
( )
A. 351
B. 353
C. 531
D. 533
9. 如果，
，那么下面一定成立的是( )
A. B. C. D.
10. 已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n 的值可以为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
11. 圆M ：
关于直线
对称，记点
，下列
结论正确的是( )
A.
点P 的轨迹方程为 B. 以PM 为直径的圆过定点 C.
的最小值为6
D. 若直线PA 与圆M 切于点A ，则
12. 已知圆锥的顶点为P ，母线长为2，底面圆直径为，A ，B ，C 为底面圆周上的三
个不同的动点，M 为母线PC 上一点，则下列说法正确的是( )
A. 当A ，B 为底面圆直径的两个端点时，
B.
面积的最大值为
C. 当
面积最大值时，三棱锥
的体积最大值为
D. 当AB 为直径且C 为AB 的中点时，的最小值为
13. 当
时，
成立，则实数a 的取值范围是______.
14. 为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教
室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量单位：毫克
随时间
单位：小时的变化情况如图所示，在药物释放的
过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y 与x 的函数关系
式为
为常数，根据测定，当空气中每立方米的
含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生才能回到教室．
15. 已知随机变量
，且，则的
最小值为______.
16. 设函数
与有公共点，且在公共点处的切线
方程相同，则实数b 的最大值为______.
17. “双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调
查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：周末体育锻炼时间
频率
估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数；同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
在这600人中，用分层抽样的方法，从周末体育锻时间在内的学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X ，求X
的分布列以及数学期望
18. 已知等差数列
中，
，，且
求数列的前2n 项和
；
若
，记数列
的前n 项和为，求
19. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
，作
，使得四边形ABCD 满足
，
求；
设
，
，求函数
的值域．
20. 如图所示，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在的平面互相垂直，
，M ，N 分别是对角线BD ，AE 上异于端点的动点，且
求证：直线
平面CDE ；
当MN 的长最小时，求二面角
的正弦值．
21. 已知在中，，，动点A满足，，AC 的垂直平分线交直线AB于点
求点P的轨迹E的方程；
直线交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与
曲线E交于MN，两点，与直线交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为，，，
①求证：是定值；
②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
22. 已知函数存在两个极值点，
求实数a的取值范围；
判断的符号，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
在复平面内对应的点是
故选：
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：，，
故选：
可求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．
本题考查了集合的描述法和区间的定义，指数函数的值域，对数函数的定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：数为偶函数的等价条件为：，
，即为：，，
函数为偶函数的一个充分条件是：，
故选：
先将结论等价化简，再根据充分与必要条件概念求解．
本题考查充分与必要条件概念，的奇偶性口诀法：奇变偶不变．为奇：
，；为偶：，与之相反，属基础题．
4.【答案】C
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