2021-2022学年辽宁省沈阳市郊联体高考数学一模试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数1222,0,()log ,
0,x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为(    )
A .163,5⎛⎫ ⎪⎝⎭
B .163,
5⎛⎤ ⎥⎝⎦ C .(3,4) D .(]3,4 2.如图,抛物线M :28y x =的焦点为F ,过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ,B 两点,若直线l 与以F 为圆心,
线段OF (O 为坐标原点)长为半径的圆交于C ,D 两点,则关于AC BD ⋅值的说法正确的是(    )
A .等于4
B .大于4
C .小于4
D .不确定
3.在等差数列{}n a 中,25a =-,5679a a a ++=,若3n n b a =
(n *∈N ),则数列{}n b 的最大值是(    ) A .3-
B .13
- C .1 D .3 4.已知函数2log (1),1()3,1
x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩,则[](2)f f -=(    ) A .1 B .2 C .3 D .4
5.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}13,5
A =,,{}2,3,4
B =,则集合()U B A =(    ) A .{}1,2,6 B .{}1,3,6
C .{}1,6
D .{}6
6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若816S =,61a =,则数列{}n a 的公差为(    )
A .32
B .32-
C .23
D .23- 7.把函数2()sin f x x =的图象向右平移
12π
个单位,得到函数()g x 的图象.给出下列四个命题 ①()g x 的值域为(0,1]
②()g x 的一个对称轴是12x π=
③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭
④()g x 存在两条互相垂直的切线
其中正确的命题个数是(    )
A .1
B .2
C .3
D .4 8.据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI (居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重,根据该图,下列结论错误的是(    )
A .CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住
B .CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%
C .猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%
D .猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18%
9.已知A ,B ,
C ,
D 是球O 的球面上四个不同的点,若2AB AC DB DC BC =====,且平面DBC ⊥平面ABC ,则球O 的表面积为(  )
A .203π
B .152π
C .6π
D .5π
10.已知[]2240a b a b +=⋅∈-,,
,则a 的取值范围是(  ) A .[0,1] B .112⎡⎤
⎢⎥⎣⎦, C .[1,2] D .[0,2]
11.若复数()()31z i i =-+,则z =(    )
A .22 B
.25 C .10 D .20
12.已知函数2,0()4,0
x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩,若()02f x <,则0x 的取值范围是(    ) A .(,1)-∞- B .(1,0]- C .(1,)-+∞ D .(,0)-∞
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知三棱锥P ABC -,PA PB PC ==,ABC 是边长为4的正三角形,D ,E 分别是PA 、AB 的中点,F 为棱BC 上一动点(点C 除外),2CDE π
∠=,若异面直线AC 与DF 所成的角为θ,且7cos 10
θ=,则CF =______. 14.已知数列{}n a 的各项均为正数,记{}n S 为数列{}n a 的前n 项和,若()2*112n n n n
a a n N a a ++=∈-,11a =,则6S =______.
15.已知函数()f x 对于x ∈R 都有()()4f x f x -=,且周期为2,当[]3,2x ∈--时,()()2
2f x x =+,则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
________________________. 16.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5:5:4,现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级为12人,则抽取的样本容量为________人.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示在80分以上为交通安全意识强.
()1求a 的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
()2已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成下列22⨯列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
安全意识强 安全意识不强 合计 男性
女性
合计
()3用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人,再从6人中随机选取2人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查,求至少有1人得分低于40分的概率.
附:()()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中.n a b c d =+++ ()2P K k ≥ 0.010 0.005 0.001 k
6.635
7.879 10.828
18.(12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,AB BC ⊥,//AB CD ,4AB =,2BC CD ==,PA PD =,点F 、O 分别为AD ,BC 的中点,且平面PAD ⊥平面ABCD .
(1)求证:BC ⊥平面POF .
(2)若3PF =PA 与平面PBC 所成角的正弦值.
19.(12分)设不等式2120x x -<--+<;的解集为M ,,a b M ∈.
(1)证明:111364
a b +<; (2)比较14ab -与2a b -的大小,并说明理由.
20.(12分)在直角坐标系xOy 中,直线1l 的参数方程为cos ,sin ,
x t y t ϕϕ=⎧⎨=⎩(t 为参数),直线2l 的参数方程为
cos 2sin 2x t y t πϕ
πϕ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩
,(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=.
(Ⅰ)求12l l ,的极坐标方程和C 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设12l l ,分别交C 于A B ,两点(与原点O 不重合),求OA OB ⋅的最小值.
21.(12分)已知函数21()2
x f x e ax x =-+,其中1a >-. (Ⅰ)当1a =时,求函数()f x 的单调区间;
(Ⅱ)设21()()ln 2
h x f x ax x x =+--,求证:()2h x >; (Ⅲ)若21()2
什么时候高考2022年f x x x b ++≥对于x ∈R 恒成立,求b a -的最大值.
22.(10分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示:
等级 不合格 合格 得分 [)20,40
[)40,60 [)60,80 [)80,100 频数
6 x  24 y
(Ⅰ)若测试的同学中,分数段[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]、 、 、 内女生的人数分别为28164人、
人、人、人,完成22⨯列联表,并判断:是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关?

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