所谓矩形存在性问题，即在坐标系中确定动点位置，使其与其他点等构成矩形，
本文将对题型构造及解决方法作简单介绍．首先关于矩形本身，我们已经知道： 矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形； （2）对角线相等的平行四边形；
（3）有三个角为直角的四边形．
01问题与方法
题型分析
矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有“对角线相等”或“内角为直角”，
因此相比起平行四边形，坐标系中的矩形满足以下 3个等式：
（AC为对角线时）
因此在矩形存在性问题最多可以有 3 个未知量，代入可以得到三元一次方程组，
可解．
确定了有 3个未知量，则可判断常见矩形存在性问题至少有 2个动点，多则可以
有 dnf接收频道信息失败解决方法3个
题型如下：
（1）2个定点+1个半动点+1个全动点；
（2）1个定点+3个半动点．
思路 1：先直角，再矩形
在构成矩形的 4个点中任取 3个点，必构成直角三角形，以此为出发点，可先确
定其中 3 个点构造直角三角形，再确定第 4 个点．对“2 定+1 半动+1 全动”尤
其适用．
引例：已知 A（1，1）、B（4，2），点 C在 x轴上，点 D在平面中，且以 A、B、
C、D为顶点的四边形是矩形，求 D点坐标．
【小结】这种解决矩形存在性问题的方法相当于在直角三角形存在性问题上再加
一步求 D点坐标，也是因为这两个图形之间的密切关系方能如此．
思路 2：先平行，再矩形
当 AC为对角线时，A、B、C、D满足以下 3个等式，则为矩形：
其中第 1、2个式子是平行四边形的要求，再加上式 3可为矩形．表示出点坐标
后，代入点坐标解方程即可．
无论是“2定 1半 1全”还是“1 定 3半”，对于我们列方程来解都没什么区别，
能得到的都是三元一次方程组。
引例：已知 A（1，1）、B（4，2），点 C在 x轴上，点 D在平面中，且以 A、B、
C、D为顶点的四边形是矩形，求 D点坐标．
【小结】这个方法是在平行四边形基础上多加一个等式而已，剩下的都是计算的
故事．
02中考真题
2018铁岭中考删减
【构造直角得矩形】
如图，抛物线 y=-x²+bx+c 交 x轴于点 A，B，交 y轴于点 C．点 B的坐标为（3，
0）点 C的坐标为（0，3），点 C与点 D关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 P为抛物线对称轴上一点，连接 BD，以 PD，PB为边作平行四边形 PDNB，
是否存在这样的点 P，使得平行四边形 PDNB是矩形？若存在，请求出 tan∠BDN
的值；若不存在，请说明理由．
2019南充中考删减
【构造对角线互相平分且相等得矩形】
如图，抛物线 y=ax²+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1，0），点 B（-3，0），且 OB=OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上两点 M，N，点 M的横坐标为 m，点 N的横坐标为 m+4．点 D是抛
物线上 M、N之间的动点，过点 D作 y轴的平行线交 MN于点 E．
①求 DE的最大值；
②点 D关于点 E的对称点为 F，当 m为何值时，四边形 MDNF为矩形．
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