2020年甘肃省天水市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）
1．（4分）（2020•天水）下列四个实数中，是负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4|D．-5
2．（4分）（2020•天水）天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为（）
A．3.41×105B．3.41×106C．341×103D．0.341×106 3．（4分）（2020•天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）
A．文B．羲C．弘D．化
4．（4分）（2020•天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（）
A．40，42B．42，43C．42，42D．42，41 5．（4分）（2020•天水）如图所示，P A、P B分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接A C、B C，若∠P＝70°，则∠A C B的度数为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
6．（4分）（2020•天水）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．（4分）（2020•天水）若函数y＝a x2+b x+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝a x+b和
y =c x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（4分）（2020•天水）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆B E 测量建筑物的高度，已知标杆B E 高1.5m ，测得A B ＝1.2m ，B C ＝12.8m ，则建筑物C D 的高是（）
A ．17.5m
B ．17m
C ．16.5m
D ．18m
9．（4分）（2020•天水）若关于x 的不等式3x +a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（）
A ．﹣7＜a ＜﹣4
B ．﹣7≤a ≤﹣4
C ．﹣7≤a ＜﹣4
D ．﹣7＜a ≤﹣410．（4分）（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…
已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是（
）A ．2S 2﹣S B ．2S 2+S C ．2S 2﹣2S D ．2S 2
﹣2S ﹣2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）
11．（4分）（2020•天水）分解因式：m 3n ﹣m n ＝
．
12．（4分）（2020•天水）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x 2﹣8x +12＝0的根，则该三角形的周长为．13．（4分）（2020•天水）已知函数y =x +2x -3，则自变量x 的取值范围是．
14．（4分）（2020•天水）已知a +2b =103，3a +4b =163，则a +b 的值为．
15．（4分）（2020•天水）如图所示，∠A O B 是放置在正方形网格中的一个角，则s i n ∠A O B 的值是．
16．（4分）（2020•天水）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．
17．（4分）（2020•天水）如图，将正方形O E F G 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为．
18．（4分）（2020•天水）如图，在边长为6的正方形A B C D 内作∠E A F ＝45°，A E 交B C 于点E ，A F 交C D 于点F ，连接E F ，将△A D F 绕点A 顺时针旋转90°得到△A B G ．若D F ＝3，则B E 的长为．
三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）
19．（8分）（2020•天水）（1）计算：4s i n 60°﹣|3-2|+20200-12+（14）﹣1．
（2）先化简，再求值：1a -1-a -1a 2+2a +1
÷a -1a +1，其中a =3．20．（10分）（2020•天水）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中的信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为
人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．
21．（10分）（2020•天水）如图所示，一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象与反比例函数
y =k x
（k ≠0）的图象交于第二、四象限的点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣1），过A 点作x 轴的垂线，垂足为点C ，△A O C 的面积为4．
（1）分别求出a和b的值；
（2）结合图象直接写出m x+n＞k
x中x的取值范围；
（3）在y轴上取点P，使P B﹣P A取得最大值时，求出点P的坐标．
四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）
22．（7分）（2020•天水）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．
（1）求∠A P B的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：2≈1.
2020父亲节几号414，3≈1.732）
23．（10分）（2020•天水）如图，在△A B C中，∠C＝90°，A D平分∠B A C交B C于点D，点O在A B上，以点O为圆心，O A为半径的圆恰好经过点D，分别交A C、A B于点E、F．
（1）试判断直线B C与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若B D＝23，A B＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．
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