2021年铁岭市初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
※考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）
1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．11
1.4810⨯元
B ．9
0.14810⨯元
C ．10
1.4810⨯元
D ．9
14.810⨯元
2．计算23
(2)a -的结果为（ ） A ．5
2a -
B ．6
8a -
C ．5
8a -
D ．6
6a -
3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°
4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．
视图是（ ）
5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，25
6．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2021年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．2
2025x =
B ．20(1)25x +=
C ．2
20(1)25x +=
D ．2
20(1)20(1)25x x +++=
7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若
210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 俯视图
第4题图 E
A B
C
D
第3题图
45°
125°
8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：3
4a a -= ． 10．函数3
y x =
+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）
12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑石子，
小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑石子区域内的概率是 ． 13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．
14．已知抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）经过点(10)-，，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02b
a
-
>．把正确结论的序号填在横线上 ．
15．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑棋子的个数是 ．
A ．
B ．
C ．
D ．
y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 x O
垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图 C
B A P O 40° 第13题图
O y 第14题图
1- ①
② ③ 第15题图
A B C
三、解答题（每题8分，共16分）
17．计算：0
12|
32|(2π)+-+-．
18．解方程：
2111
x x x -=-+．
四、解答题（每题10分，共20分）
19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．
（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ． 求证：2EF DE =．
20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
第16题图
A C
B 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度
甲 乙
第20题图
420 700 760
500
250 30
40
五、解答题（每题10分，共20分）
21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，10
3
BE =
．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．
六、解答题（每题10分，共20分）
23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．
（1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）
A
D C 第22题图
A C D
E F B 第23题图
24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1。5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元． （1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？
七、解答题（本题12分）
25．ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ．
（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC △≌△；
②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．
一等奖 二等奖 三等奖 单价
（元） 12 10 5
A G D
B F E 图（a ） A D C
B F E国庆多少周年了2021
G
图（b ） 第25题图
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