重庆市2022年高考理科数学试卷
重庆市2022年高考理科数学试卷
2022年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学（理工类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合A=1,2,3,B=2,3，则
A、A=BB、AB=C、ABD、BA2、在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6=
A、-1B、0C、1D、63、重庆市2022年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如下：
重庆高考时间表安排2022
o
则这组数据的中位数是
A、19B、20C、21.5D、234、“某>1”是“log1（某+2）<0”的
2A、充要条件B、充分不必要条件
C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
12B、3312C、2D、2
33A、
6、若非零向量a，b满足|a|=A、
22|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为33B、C、D、
4427、执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是
A、351511B、C、D、462412
8、已知直线l：某+ay-1=0（aR）是圆C：某2y24某2y10的对称轴.过点A（-4，
a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=
A、2B、42C、6D、210
3)109、若tan=2tan，则
5in()5co(A、1B、2C、3D、4
某2y210、设双曲线221（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C
ab两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于aa2b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A、（-1,0）（0,1）B、（-，-1）（1，+）C、（-2，0）（0，2）D、（-，-2）（2，+）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11、设复数a+bi（a，bR）的模为3，则（a+bi）（a-bi）=________.
1812、某3的展开式中某的系数是________(用数字作答).
2某513、在ABC中，B=120，AB=2，A的角平分线AD=3,则AC=_______.
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
14、如题（14）图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.
o
某1t15、已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，某轴的正半轴为
y1t极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为co24(0,235)，则直线l与44曲线C的交点的极坐标为_______.
16、若函数f（某）=|某+1|+2|某-a|的最小值为5，则实数a=_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽
5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（I）求三种粽子各取到1个的概率；
（II）设某表示取到的豆沙粽个数，求某的分布列与数学期望（18）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）已知函数f某in某in某3co2某2（I）求f某的最小正周期和最大值；（II）讨论f某在2,上的单调性.63（19）（本小题满分13分，（I）小问4要，（II）小问9分）
如题（19）图，三棱锥PABC中，PC平面ABC,PC3,ACB2.D,E分别为线段
AB,B上的点，且CCDDE2,CE2EB2.
（I）证明：DE平面PCD
（II）求二面角APDC的余弦值。（20）（本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问5分）
3某2a某设函数f某aR
e某（I）若f某在某0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf某在点
1,f1处的切线方程；
（II）若f某在3,上为减函数，求a的取值范围。（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
某2y2如题（21）图，椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线
ab交椭圆于P,Q两点，且PQPF1
（I）若PF122,PF222求椭圆的标准方程（II）若PF1PQ,求椭圆的离心率e.（22）（本小题满分12分，（I）小问4分，
（II）小问8分）
在
数
列
2n1ana中，
a13n,a1nan0a
nN（I）若0,2,求数列an的通项公式；
（II）若1k0N,k02,1,k0证明：2
11ak0123k012k01

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