2022学年山东省莱州市中考数学全真模拟测试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列哪一个是假命题（）
中考时间2022年具体时间山东A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
3．如图，点A是反比例函数y=k
x
的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，
BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 4．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )
A．44 B．45 C．46 D．47
5．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）
A．15 m B．53m C．103m D．123m
6．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4
学生人数（名） 1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）
A．众数是8 B．中位数是3
C．平均数是3 D．方差是0.34
7．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲
2＝1.5，S
乙2＝2.6，S
丙
2＝3.5，S
丁
2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）
A．甲B．乙C．丙D．丁8．下列计算正确的是( )
A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6
C．(m﹣n)2＝m2﹣n2D．(﹣xy3)2＝x2y6
9．如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC
1016）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．
12．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：ABC.求作：ABC的内切圆．
小明的作法如下：如图2，
()1作ABC
∠的平分线BE和CF，两线相交于点O；
∠，ACB
()2过点O作OD BC
⊥，垂足为点D；
()3点O为圆心，OD长为半径作O.所以，O即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是______．
13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．
14．如图，在△ABC中，BC=7，32
AC=，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得
到的，写出一种由△DEF 得到△ABC 的过程____.
16．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=2+1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为_____．
17．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．
三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）阅读下列材料：
题目：如图，在△ABC 中，已知∠A （∠A ＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA 、cosA 表示sin 2A ．
19．（5分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2
k y x
=的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2
k y x
=
的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积； （3）直接写出当0x <；时，2
10k k x b x
+-
>的解集． 20．（8分）如图，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，﹣2），把点A 绕点B 顺时针旋转90°得到的点C 恰好在抛物线y=ax 2上，点P 是抛物线y=ax 2上的一个动点（不与点O 重合），把点P 向下平移2个单位得到动点Q ，则：
（1）直接写出AB 所在直线的解析式、点C 的坐标、a 的值；
（2）连接OP 、AQ ，当OP+AQ 获得最小值时，求这个最小值及此时点P 的坐标；
（3）是否存在这样的点P ，使得∠QPO=∠OBC ，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P 点的坐标．
21．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=4
3
，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.
22．（10分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；
（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x 12+x 22﹣x 1x 2=8，求m 的值．
23．（12分）在矩形ABCD 中，点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .求证.DF AB =若30FDC ∠=︒，且
4AB =，求AD .
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