高考仿真卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
立秋时间2022一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2021·永州模拟)已知M，N是R的子集，且M⊆N，则(∁RN)∩M等于( )
A．M B．N C．∅ D．R
答案 C
解析 根据条件，用Venn图表示M，N，R如图．
由图可知，(∁RN)∩M＝∅.
2．(2021·鹰潭模拟)已知(1＋i)z＝i(i为虚数单位)，在复平面内，复数z的共轭复数对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 由(1＋i)z＝i，
得z＝＝＝＋i，
∴复数z的共轭复数对应的点是，在第四象限．
3．(2021·兰州一中月考)《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其
晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为( )
A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺
答案 D
解析 ∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列{an}，设其首项为a1，公差为d，
根据题意⇒
⇒
∴立秋的晷长为a4＝1.5＋3＝4.5.
4．(2021·江苏七市调研)“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”．如图是一种幄帐的示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面．若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为5∶3，则正脊与斜脊长度的比值为( )
A. B. C. D．1
答案 B
解析 设正脊长为a，斜脊长为b，底面矩形的长与宽分别为5t和3t，如图，
过S作SO⊥上底面于O，过O作OE⊥AE于E，作OF⊥AF于F，连接SE，SF，由题意知，tan ∠SEO＝tan∠SFO＝，SE2＝b2－2，SF2＝b2－2，
所以＝，于是a＝2t，
b＝＝，
所以＝＝.
5．(2021·河南三市调研)(x＋y)5的展开式中x2y4的系数为( )
A．10 B．15 C．20 D．25
答案 C
解析 ∵(x＋y)5中x·y4项的系数为C，x3·y2项的系数为C，
∴(x＋y)5的展开式中x2y4的系数为C＋2C＝20.
6．函数f(x)＝sin xln 在(－π，π)的图象大致为( )
答案 A
解析 根据题意，函数f(x)＝sin xln ，x∈(－π，π)，
f(－x)＝sin(－x)ln ＝sin xln ＝f(x)，
则f(x)在区间(－π，π)上为偶函数，排除B，C；
又由f ＝sin ln ＝ln <0，排除D.
7．(2021·广东七校联考)平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，·＝4，点P在边CD上，则·的取值范围是( )
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