广东省东莞市虎门镇2021-2022学年九年级上学期
期末考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）
A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
2. 下列属于中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3. 从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长以上，其中4000亿用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
4. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
5. 函数中，自变量x的取值范围是（）
A．B．C．D．
6. 如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是（）
A．B．C．D．
7. 若，则的值是（）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
8. 如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE ＝（）
A．10°B．30°C．40°D．70°
9. P为⊙O内一点，，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（）A．5 B．6 C．8 D．10
10. 二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11. 计算：____________．
12. 分解因式：__________．
13. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是________分．
14. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是____________．
15. 不等式组的解集为_____．
16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x 轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（1，2），若点P是第一象限内的一点，且∠OPC=45°，则线段AP最长时的P点坐标为____．
17. 如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为_________．
三、解答题
18. 化简：
19. 如图，四边形是矩形．
（1）尺规作图：在边上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，，求．
20. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
21. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
东莞购物（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
22. 如图，中，，，点、分别在边、上，且
．
（1）求的度数；
（2）将绕点逆时针旋转100°，点的对应点为点，连接，求证：四边形为平行四边形．
23. 如图，己知双曲线和直线交于点A和B，B点的坐标是，垂直y轴于点C，．
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)若，求的值．
24. 如图1，四边形内接于，为直径，过点C作于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若是的切线，，连接，如图2．
①请判断四边形的形状，并说明理由；
②当时，求与围成阴影部分的面积．
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