知识篇易混知识巧辨析
高考使用 2020年5月
从江#高％试题谈题中的01
■江苏省六合高级中学
2019年高考江苏卷第4题考查的是天
体运动，好多考生感到比较“东方红一号”运 行速率时有困难，若作一辅助圆，则可顺利攻
克这一难点。同样，当求解其他一些物理问
题感到困惑时，通过作辅助圆也会有“豁然开 朗”的感觉，使问题迎刃而解。现举例剖析可
借助辅助圆进行求解的物理问题。1.借助“轨道圆”求解天体运动问题。
天体绕行星沿圆形轨道做匀速圆周运动
时，万有引力提供向心力，则G 十=% —，2014年江苏高考状元
<2 <
蒋天林(特级教师)
轨道上)，即'% >'3。
答案:B
点评：求解本题 的关键是画出变轨
前的“轨道圆％，以便解得'=-该圆形轨道称为“轨道圆'
! !
(2019年高考江苏卷)％970年成
功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地
球卫星，该卫星至今仍沿椭圆形轨道绕地球运动。如图％所示，
设卫星在近地点、远
地点的速度分别为 '%、'2，近地点到地
心的距离为厂，地球
比较'％、'3的大小。
2.借助“等时圆”求解时间问题。
在一竖直圆面内，从竖直直径上端沿不
同方向放置一些长短不同的光滑弦，下端都
在同一竖直圆周上，则物体从静止开始沿不
同弦从上端滑到下端，所用时间相等。该圆 称为“等时圆'
! 2 一间新房要盖屋顶，为了使下落
的雨滴能够以 最短的 时间淌离屋顶(屋顶的
底边长度相同)，则所盖屋顶的顶角应为如图 3所示四种情况中的(假设雨滴沿屋顶下淌
时是在光滑的斜坡上由静止下滑)( )-
质量为$，引力常量为G 。贝1](
)。
A. B.
C.图3
D.
解析：作等时圆O 如图4所示A 点为A. '% >'2 ,'%
解析：由题意知“东方红一号”在近地点
的速率大于在远地点的速率，即'% >'2 "设
“东方红一号”在轨道半径为 < 的圆形轨道上
运行的速率为'3，根据万有引力提供向心力
斜面与圆弧分别交于
圆的最低点，将四个斜面
画在一起，它们的底边是
AB ，使得'CAB = %5°， 'DAB = 30°，'EAB =
45°,'"AB = 60°，四个
N 、D 、$、"四点。由等
图4
得G$%
% 一，解得'3 =
r
"要比较
'%、'3的大小，可过近地点作一与椭圆相切的
辅助圆，如图2中的虚线圆所示。该圆可看
成将卫星发送到椭圆形轨道前运动的轨道
(卫星由该圆形轨道通过加速变轨到椭圆形
时圆的特点可知，(A n =( A d =(A m =(A f ，所以
(AC >( AD =( AF >( AE ， 即雨滴沿斜面ea 运动 的时间最短。
答案:C
点评：本题利 用“等时圆''的结论大大简
化了解题的过程。
3.借助“等势圆”求解电学问题。
在由点电荷形成的电场中，
以点电荷为
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圆心的圆周上各点的电势相等，该圆称为“等 势圆'o
! #如图5所示, 倾角！ = 30°的直角三角形 的底边长为25，且处于水
平位置，斜边为光滑绝缘 导轨。整个装置处于磁感
应强度为4的匀强磁场
B
图5
中，方向垂直于纸面向外。现在底边中点o
处固定一正点电荷Q ，将一质量为%的带正电的点电荷q 从斜边顶端A 处由静止释放沿
斜边滑下（不脱离斜边）。现测得它滑到A 点在斜边上的垂足E 处时的速度为'0，求点
电荷q 滑到斜面底端@处时的速率'。
解析：点电荷q 在沿斜边从E 点运动到
@点的过程中，受到重力、弹力、静电力、洛伦 兹力的作用，弹力、洛伦兹力不做功，静电力 的大小和方向在不断变化。由几何关系得
6e 0 =6@0 = 6do ，以O 为圆心，以0@长为半
径画一辅助圆,c.D 、E 三点均在此圆上，如
• B -・D 、. a ・：c .
\ /
图6所示。固定于圆心O ° 处的点电荷Q 在该圆上各-A
点产生的电势相同，即./
$D = $E = $c ，因此点电荷 q 从E 点运动到C 点的过
程中静电力不做功。点电
荷q 从E 点运动到C 点的
过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律得、、、■_图6
2%'0 +%g6CE sin !
%%'2，由几何关系得
运动轨迹等效为图9中的6CE = 5，解得'=/'2 + 3g5 "
点评：本题利用“等势圆''出了 E C 两
点在同一等势面上的关系，判断出静电力不
做功，使问题变得简单易解。
4.借助“轨迹圆”求解磁学问题。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 的轨迹是圆，该圆称为“轨迹圆'o
! $ 如图7所示，在一水平放置的平
板 MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度为
4，方向垂直于纸面向里。许多质量为%、带 电荷量为+ q 的粒子，以相同的速率'沿位
于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区
域。不计粒子自身重力 X X X X X X^x
和 的相互影响。:
如图3所示四幅图像中 x
的阴影部分表示带电粒丿
子可能经过的区域，其中 图7
的
&=4，则正确
是（ %
C.
D.
图3
解析：带电粒子以相同的速率从同一位置垂直于磁场向各个方向射出时，它们的运
动轨迹
R = 4的圆。作出速'
ON 方向的粒子的轨迹圆，如图9中的实线
圆所示。粒子从小孔o 射入磁场区域的速度方
向在ON 至IJ O$这%30°
的范围内，可以等效成粒
子速度方向从ON 方向
逆时针旋转％30°，粒子的
图9
实线圆绕O 点逆时针旋转％30°。
答案：A
点评：当大量的带电粒子以相同的速率
从同一位置垂直于磁场向各个方向射出时,
所有粒子的运动轨迹都是半径相同的圆，通
过”转“轨迹圆''可以到这些不同的圆，同 时也可以到粒子可能经过的区域范围。
“轨道圆'“等时圆'“等势圆'“轨迹圆”等
是求解物理问题时常用的辅助圆，借助辅助
圆往往可以使得物理问题的求解变“山穷水 尽"为“柳暗花明'o
（责任编辑张巧）
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