期中测试卷---2020-2021学年福州市七校联考八年级（上）期中
（时间120min 试卷总分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列APP程序图片中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（4分）下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（4分）小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm
4．（4分）如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）．
A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等
5．（4分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）．
A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80°
6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D，E，则∠A的度数是（ ）．
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．（4分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数为（ ）．
A．28° B．32° C．56° D．64°
第4题 第6题 第7题
8．（4分）如图，△ABC的两条内角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝62°，则∠BFC的度数是（ ）．
A．59° B．118° C．121° D．124°
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7，DE＝3，则BC的长度是（ ）．
A．9 B．10 C．11 D．12
10．（4分）如图，已知等边△ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝α，∠BDE＝180°－2α，则∠DBE的度数是（ ）．
A．120°－α B．180°－2α C．2α－90° D．α－60°
第8题 第9题 第10题
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．（4分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点，S△ADE＝3，则S△ABC＝ ．
13．（4分）如图，BD⊥OA于点D，交射线OC于P，PD＝1，∠B＝30°，若P到OB的距离为1，则OP的长为 ．
14．（4分）已知△ABC三边长分别为a，b，c，则|a＋b－c|+|a－b＋c|＝ ．
15．（4分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，连接BE，AD相交于点P，则∠BPD的度数为 ．
16．（4分）如图，点B在射线AN上，以AB为边作等边△ABC，M为AN中点，且AN＝4，P为BC中点，当PM＋PN最小时，AB＝ ．
第12题 第15题 第16题
三、解答题（共9小题，共计86分）.
17．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．
18．（8分）如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中点 A，B，C的对称点分别是D，E，F），则点D坐标为 ；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使得PD＝PE的点P，此时点P的坐标为 ．
19．（8分）如图，AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，点E，F在直线l上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFD．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是线段AC上一点．
（1）在线段AB上取一点D，使PD＝PA，作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP．
21．（8分）求证：等腰三角形两腰上的高相等．
（1）画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证：
（2）给出证明．
22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，延长BA到D，使AB＝2AD，点E是边AC的中点，连接DE并延长DE交BC于点F，求证：
（1）DF⊥BC；
（2）DE＝2EF．
23．（10分）如图，△ACB和△DCE均是以点C为顶点的等腰三角形，∠ACB＝∠DCE，点A，
D，E在同一直线上，M是DE的中点，连接CM，BE，设∠CDE＝α．
（1）用含α的式子表示∠AEB．
（2）当α＝45°时，用等式表示线段AE、BE、CM之间的数量关系，并给出证明．
24．（12分）阅读下列材料，解答问题：
定义：线段BE把等腰△ABC分成△ABE与△BCE（如图1），如果△ABE与△BCE均为等腰三角形，那么线段BE叫做△ABC的完美分割线．
（1）如图1，已知△ABC八省联考哪八省中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BE为△ABC的完美分割线，且CE＜AE，则∠C＝ ，∠AEB＝ ；
（2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC＝CD，求证：AD为△ABC的完美分割线；
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AD是它的一条完美分割线，且BD＞DC，将△ACD沿直线AD折叠后，点C落在点C1处，AC1交BD于点E．求证：BE＝C1D．
25．（14分）在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，3）．
（1）如图1，若点B在x轴正半轴上，点A（1，﹣1），AB＝BC，AB⊥BC，则点B坐标为 ．
（2）如图2，若点B在x轴负半轴上，CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，∠BFN＝45°，NF交直线CE于点N，若点B（﹣1，0），BN＝5，求点N坐标．
（3）如图3，若点B，F分别在x，y轴的正半轴上，CF＝BF，连接CB，点P，Q是BC上的两点，设∠PFQ＝θ（0°＜θ＜45°），∠BFC＝2∠PFQ，则以线段CP，PQ，BQ长度为边长的三角形的形状为 （①钝角三角形 ②直角三角形 ③锐角三角形 ④随线段的长度而定），请选择，并给出证明．
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