2024届江苏省南通市八校联考八年级数学第一学期期末质量检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）
A．45 B．52.5 C．67.5 D．75
2．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（）
A．(-4,5) B．（-4,-5) C．（4,-5) D．(4,5)
3．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．
A．10 B．9 C．8 D．7
4．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，10
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）
A．6 B．9 C．12 D．18
6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点C的个数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列计算，正确的是（ ）
A ．84=
B ．(4)(4)4-⨯-=
C ．1234÷=
D ．422-=
9．为了应用乘法公式计算（x －2y ＋1）（x ＋2y －1），下列变形中正确的是 ( )
A ．[x －(2y ＋1)]2
B ．[x －（2y －1）][x ＋(2y －1)]
C ．[(x －2y)＋1][(x －2y)－1]
D ．[x ＋(2y －1)]2
10．若关于x 的不等式0721
x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．68m << B ．67≤<m C ．67m ≤≤ D ．67m <≤
11．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（ ）
A ．平行但不相等
B ．不平行也不相等
C ．平行且相等
D ．不相等
12．若等腰△ABC 的周长为20，AB =8，则该等腰三角形的腰长为（ ）．
A ．8
B ．6
C ．4
D ．8或6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ，D 是AB 边上任意一点DE ∥BC ，DF ∥AC ，AC ＝5cm ，则四边形DECF 的周长是_____．
14．0.000608用科学记数法表示为 ．
15．如图，AF=DC ，BC ∥EF ，只需补充一个条件 ，就得△ABC ≌△DEF ．
16．如图，在ABC ∆中, DE 是AC 的垂直平分线, 3AB =,7BC =则ABD ∆的周长为______.
17．a x ＝5，a y ＝3，则a x ﹣y ＝_____．
18．实数81的平方根是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简代数式22321(1)24
a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值． 20．（8分）解分式方程：
(1)
1223
x x =+ (2)11322x x x -=--- 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．
（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；
（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S 的面积；
（3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．
22．（10分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．
求证：AC=DF ．
23．（10分）如图，在等腰ABC 中，AC ＝AB ，∠CAB ＝90°，E 是BC 上一点，将E 点绕A 点逆时针旋转90°到AD ，连接DE 、CD ．
（1）求证：ABE ACD △≌△；
（2）当BC ＝6，CE ＝2时，求DE 的长．
24．（10分）如图，一个直径为 10cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1cm ，当筷子倒向杯壁时 (筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.
25．（12分）如图，△ABC 的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．
26．解分式方程：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解题分析】试题分析：根据AB=AC ，利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE 的度数：
∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB.
∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=()118030752
︒-︒=︒. ∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE=BD=BC ．∴∠BDC=∠ACB=75°.
∴∠CBD 180757530=︒-︒-︒=︒.∴∠DBE=75°-30°=45°.
∴∠BED=∠BDE=
()11804567.52
︒-︒=︒. 故选C. 考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.
2、A
【解题分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【题目详解】点P （4，5）关于y 轴对称的点P 1的坐标为（﹣4，5）．
故选A ．
【题目点拨】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3、A
【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【题目详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形是正多边形，
∴360°÷36°=1．
∴这个多边形的边数是1．
故选：A ．
【题目点拨】
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
4、D
【解题分析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【题目详解】∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B 、∵32+42≠62，
∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C 、∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
八省联考哪八省D 、∵62+82＝102，
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