八省联考哪八省2024届浙江省宁波市第七中学数学八上期末统考试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．计算33m m ÷结果是( )
A ．1
B ．0
C ．m
D ．6m
2．下列各数是无理数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于（ ）
A ．1∶1∶1
B ．1∶2∶3
C ．2∶3∶4
D ．3∶4∶5
4．下列命题中是假命题的是( ▲ )
A ．对顶角相等
B ．两直线平行，同旁内角互补
C ．同位角相等
D ．平行于同一条直线的两条直线平行
5．若3x =15，3y =5，则3x-y 等于（ ）
A ．5
B ．3
C ．15
D ．10 6．若把分式6445x y x y
--中的x 、y 都扩大4倍，则该分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大4倍 C ．缩小4倍 D ．扩大16倍
7．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ） A ．()113802x x -= B ．x （x ﹣1）=380
C ．2x （x ﹣1）=380
D ．x （x +1）=380 9．计算：21y 2⎛⎫- ⎪⎝
⎭＝（ ） A ．2y y -+14 B ．2y y ++14 C ．2y y 2-+14 D ．2y y 2++14
10．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A ．正六角形
B ．正五边形
C ．正四边形
D ．正三边形
11．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
12．如果1≤a 2，则221a a -+的值是（ ）
A ．6+a
B ．﹣6﹣a
C ．﹣a
D ．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知a ，b 互为相反数，并且3a －2b ＝5，则a 2＋b 2＝________．
14．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上：OA ＝3，OC ＝4，D 为OC 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△BDE 的周长最小时，E 点坐标为_____．
15．一组数据2、3、-1、0、1的方差是_____.
16．因式分解：3a a -=_________．
17．如图，一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是__cm ．
18．如图，AB ＝AC ，∠C ＝36°，AC 的垂直平分线MN 交BC 于点D ，则∠DAB ＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知a ,b 分别是65.
（1）求a ，b 的值；
（2）求3a -b 2的值.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,1A ，()4,
2B ，()3,4C ．
（1）在图中作出ABC ∆ 关于x 轴的对称图形A B C '''∆；
（2）在y 轴上确定一点P ，使PA PC +的值最小，在图中画出点P 即可（保留作图痕迹）；
（3）直接写出ABC ∆的面积．
21．（8分）探究下面的问题:
(1)如图甲，在边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.
(2)运用你所得到的公式计算：
①10.7×
9.3 ②(23)(23)x y z x y z +---
22．（10分）在ABC 中，90BAC ∠=︒，射线AM
BC ，点D 在射线AM 上（不与点A 重合），连接BD ，过点D
作BD 的垂线交CA 的延长线于点P ．
（1）如图①，若30C ∠=︒，且AB BD =，求APD ∠的度数；
（2）如图②，若45C ∠=︒，当点D 在射线AM 上运动时，PD 与BD 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
（3） 如图③，在（2）的条件下，连接BP ，设BP 与射线AM 的交点为Q ，AQP ∠=α，APD ∠=β，当点D 在射线AM 上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
23．（10分）解方程组：
（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩
； （2）()(
)()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩ ． 24．（10分）计算：
（1）18x 3yz •（﹣13y 2z ）3÷16x 2y 2z （2）22232432x y x y x y
•⎛⎫+ ⎪⎝⎭÷2
2y x 25．（12分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7x 甲组，方差2
=1.5S 甲组，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数比较稳定？
26．如图，ABC ∆各顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．
（1）求出ABC ∆的面积；
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