【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业4（苏教版）
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.表示( )
A. 曲线的切线的斜率
B. 曲线在点处切线的斜率
C. 曲线的切线的斜率
D. 曲线在点处切线的斜率
2.如图，函数的图象是两段组成的，则函数在区间上的平均变化率为( )
A. B. C. 1 D.
3.设函数，则和的值分别为 ( )
A. ，
B. 12，12
C. 0，0
D. 0，12
4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数
的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏
B. 3盏
C. 5盏
D. 9盏
5.已知的导函数为，若且，则( )
A. 2
B.
C.
D.
6.已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为( )
A. B.
C. D.
7.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A. 函数有极大值和极小值
B. 函数有极大值和极小值
C. 函数有极大值和极小值
D. 函数有极大值和极小值
8.若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.函数的一个零点在区间内，则实数a的可能取值是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10
.我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸一丈等于十尺，一尺等于十寸，则说法正确的是( )
A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺
B. 春分和秋分两个节气的晷长相同
C. 立冬的晷长为一丈五寸
D. 立春的晷长比立秋的晷长短
11.已知圆与圆有3条公切线，则m的值可以是。( )
A. B. 1 C. D.
12.已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数a的取值范围可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.若经过，两点的直线的倾斜角为，则__________.
14.已知抛物线，点是抛物线上一点，则抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离为__________.
15.在等比数列中，若，则的值为__________.
16.若函数有极值，则函数的极值之和的取值范围__________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题10分
已知二次函数，其图象过点，且
求a，b的值；
设函数，求曲线在处的切线方程．
18.本小题12分
已知函数，且
求a的值；求函数的单调区间．
19.本小题12分
已知函数，其中
当时，求曲线在点处的切线方程；
求函数的单调区间．
20.本小题12分
已知函数
求曲线在点处的切线方程；
设，证明恰有两个极值点和，并求的值．
21.本小题12分
已知函数R
设，，求的单调区间；
若对任意的，，试比较与的大小．
22.本小题12分
已知函数
若恒成立，求实数a的取值范围.
若函数的两个零点为，，证明：
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查导数几何意义及导数概念，属基础题.
几号立秋2022根据导数概念知，结合导数几何意义即可求得结果.
【解答】
解：因为，
根据导数几何意义知表示曲线在点处切线的斜率，
故选
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数平均变化率的求法和由函数图像求函数解析式的过程，属于简单题.
首先根据函数图像求出分段函数的解析式，再根据平均变化率的概念求解即可.
【解答】
解：由函数的图象知，所以函数在区间上的平均变化率为
故选
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了导数的运算;
由，可求得和的值
【解答】
解：因为，，
所以，
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