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2017-2018学年山东省烟台一中高三（下）5月月考数学试卷（文科）
试题数：23.满分：150
1.（单选题.5分）已知集合U={x|x≤8}.集合A={x|x2-8x≤0}.则∁UA=（  ）
A.（-∞.8）
B.（-∞.0]
C.（-∞.0）
D.∅
2.（单选题.5分）下列命题正确的是（  ）
A.命题“若α=β.则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题
B.命题“若a＜b.则ac2≤bc2”的逆命题为真命题
C.命题“∀x＞0.5x＞0”的否定是“ ”
D.“x＜-1”是“ln（x+2）＜0”的充分不必要条件
3.（单选题.5分）已知tanα=3.则 =（  ）
A.-3
B.
C.
D.3
4.（单选题.5分）已知向量 在向量 方向上的投影为2.且 .则 =（  ）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5.（单选题.5分）若点P为圆x2+y2=1上的一个动点.点A（-1.0）.B（1.0）为两个定点.则|PA|+|PB|的最大值是（  ）
A.2
B.
C.4
D.
6.（单选题.5分）《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓.例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开.得到一个阳马（底面是长方
形.且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中.AA1=AC=5.AB=3.BC=4.则阳马C1-ABB1A1的外接球的表面积是（  ）
A.25π
B.50π
C.100π
D.200π
7.（单选题.5分）完成下列表格.据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（  ）
多面体
顶点数V
面数F
棱数E
各面内角和的总和
三棱锥
4
6
四棱锥
5
5
五棱锥
6
（说明：上述表格内.顶点数V指多面体的顶点数．）
A.2（V-2）π
B.2（F-2）π
C.（E-2）π
D.（V+F-4）π
8.（单选题.5分）甲、乙二人约定7：10在某处会面.甲在7：00-7：20内某一时刻随机到达.乙在7：05-7：20内某一时刻随机到达.则甲至少需等待乙5分钟的概率是（  ）
A.
B.
C.
D.
9.（单选题.5分）执行如图所示的程序框图.如果输入的n是10.则与输出结果S的值最接近的是（  ）
A.e28
B.e36
C.e45
D.e55
10.（单选题.5分）在△ABC中.点D为边AB上一点.若BC⊥CD.AC=3 .AD= .sin∠ABC= .则△ABC的面积是（  ）
A.
B.
C.6
D.12
11.（单选题.5分）某几何体的三视图如图所示.若图中小正方形的边长均为1.则该几何体的体积是（  ）
A.
B.
C.
D.
12.（单选题2018山东高考成绩查询.5分）若对于∀x1.x2∈（-∞.m）.且x1＜x2.都有 .则m的最大值是（  ）
A.2e
B.e
C.0
D.-1
13.（填空题.5分）设 .f（x）=x2-x+1.则f（z）=___ ．
14.（填空题.5分）若 .则目标函数z=x+3y的取值范围是___ ．
15.（填空题.5分）在等比数列{an}中.a3+a8=124.a4a7=-512.且公比q是整数.则a10等于___ ．
16.（填空题.5分）已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m＞n＞0）相交于A.B两点.若弦AB中点的横坐标为 .则双曲线 的两条渐近线夹角的正切值是___ ．
17.（问答题.12分）已知在△ABC中.2B=A+C.且c=2a．
（1）求角A.B.C的大小；
（2）设数列{an}满足 .前n项和为Sn.若Sn=20.求n的值．
18.（问答题.12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查.在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表.并得到如图的频率分布直方图．
年级名次
是否近视
1～50
951～1000
近视
41
32
不近视
9
18
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列.试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现.学习成绩突出的学生.近视的比较多.为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系.对年级名次在1-50名和951-1000名的学生进行了调查.得到表格中的数据.试问：能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中.按照分层抽样在不近视的学生中抽取6人.进一步调查他们良好的养眼习惯.并且在这6人中任抽取2人.求抽取的2人中恰有1人名次在1-50名的概率．
附：下面的临界值表供参考
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：K2= .其中n=a+b+c+d）
19.（问答题.12分）如图所示.已知四边形ABCD是边长为2的正方形.四边形ADEF是以∠FAD为直角的直角梯形.平面ABCD⊥平面ADEF.DE=2AF=AD．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求C与平面BEF的距离．
20.（问答题.12分）如图.在平面直角坐标系xOy中.椭圆 的右焦点为F（1.0）.离心率为 ．分别过O.F的两条弦AB.CD相交于点E（异于A.C两点）.且OE=EF．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线AC.BD的斜率之和为定值．
21.（问答题.12分）已知函数f（x）=（x-1）ex-ax2（e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）判断函数f（x）极值点的个数.并说明理由；

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