铜仁地区2008年高中阶段教育招生考试试卷
数 学
注意：1．本试卷共8页，满分150分；考试时间120分钟．
2．允许带三角板、圆规、量角器、笔进入考场．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在下面的表格中．
题 号 | 1 | 铜仁市高中阶段学校招生管理系统2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答 案 | ||||||||||
1．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．已知一次函数的图象经过两点A（5，0），B（0，5），则这个函数的解析式是
B．反比例函数的图象经过点（1，2）
C．函数中，y随着x的增大而减小
D．抛物线的对称轴是
3．炎炎夏日：甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装72台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知的图象如图1所示，则的图象一定过（ ）
A．第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D． 第一、三、四象限
5．如图2，正方形OABC的边长为2，则该正方形旋转45°后，B点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（0，2）
C．（2，0） D．（0，2）
6．已知有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．
7．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．正六边形
8．如图3，，则四边形ABED的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图4，是甲乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为（ ）
A．等于 B． 小于 C． 大于 D．不能够确定
10．如图5，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（ ）
A．28 B．32 C．18 D．25
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．0.0001的平方根是 ；
12．有一个三位数，它的个位数是a，十位数是b，百位数是c，则这个三位数可表示为：________________；
13．在△ABC中，已知两条边a＝6，b＝7，则第三条边c的取值范围是 ；
14．观察如下等式：，，，，根据以上规律，得出________；
15．数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图6，从B点测得塔顶A的仰角为60°，测得塔基D的仰角为45°，已知塔基高出测量仪20m，（即DC＝20m），则塔身AD的高为 ；
16．有一副扑克牌，共52张（不包括大王、小王），其中四种花：红桃、梅花、方块、黑桃各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，则抽得“红桃”的概率是 ；
17．已知⊙O1和⊙O2内切，圆心距为8cm，⊙O1的半径为9cm，则⊙O2的半径是 ；
18．设一元二次方程的两根为，则两根与方程之间有如下的关系：．请根据这种关系填空：已知是的两个实数根，则 ．
三、解答题（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（1）计算
（2）已知，求．
20．如图7，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：点F是BD的中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线．
21．通过对某区2005年至2007年旅游景点发展情况的调查，制成了该区旅游景点个数情况
的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？
（2）这三年中平均每年接待游客多少人？
22．如图8，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2，将△AND绕点A顺时针旋转90°得△ABL，求证：△ANM≌△ALM．
四、本题满分12分
23．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为吸引更多游客，除保留原来的售票方法外，还推出了一种：购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张150元，持票者每次进入公园时无需再购买门票，B类年票每张80元，持票者每次进公园时需再购每次3元的门票，C类年票每张50元，持票者每次进公园时需再购买每次5元的门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用120元，花在进公园门票上，试通过计算，出可使进入公园的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该公园时，至少超过多少次，购买A类年票最合算．
五、本题满分12分
24．如图9，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB；
六、本题满分14分
25．如图10，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（，0），B（4，0），C（0，），⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求阴影部分的面积；
（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ＝k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．
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