泰州市姜堰区2024年学期九年级数学下册独立作业一
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）
1．下列各式结果是负数的是（）
A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．3﹣2 D．（﹣3）2
2．下列运算正确的是（）
A．3a+3b＝6ab B．a3﹣a＝大寒是几月几日2022a2 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）
A． B． C． D．
4．. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出
白昼时长不足11小时的节气（）
A. 惊蛰 B. 小满 C. 立秋 D. 大寒
第4题 第5题 第6题
5．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝（）
A．20° B．40° C．50° D．80°
6．如图，在平面直角坐标系中，已知□ABCD的边AD平行于x轴，A（﹣，2），B（，1），若在第一象限内，反比例函数y＝的图象恰好经过C、D两点，则k的值为（）
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
7．计算＝ ．
8．分解因式：a2﹣ab＝ ．
9. 在百度中，搜索“改革”关键词，约有40600条结果，把数字40600写成科学记数法是 ．
10．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
11．将命题“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
12. 若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为 ．
13. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm．
14. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为 N．
第14题 第16题
15.已知a、b、m满足a+2b=m2-6m-8，，则的最大值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，0），连接AB，将线段AB沿着某直线翻折后，A、B两点恰好都落在以O为圆心，半径为2的圆上，若点B的对应点为B′，则B′的坐标
为 ．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．）
17. （10分）（1）计算：﹣4cos45°+（）0； （2）解一元一次不等式组．
18. （8分）4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
19. （8分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．
（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．
20. （10分）（1）如图1，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且线段EF经过对角线AC的中点O.求证：OE＝OF；
（2）如图2，在□ABCD中，点E、F分别在CD、AD上，试仅用一把无刻度的直尺画出□EFGH，使得G、H分别在边AB、BC上，不需要写出作图步骤（保留作图痕迹）.
21. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=0.5x+b 与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（﹣4，0），AB＝2BC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．
22. （10分）已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，∠ACD=60°，给出下列信息：
①∠ADC=50°； ②AB是⊙O的直径； ③∠CEB=100°．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；
（2）在（1）的情况下，若AD=，求AD的长度．
23. （10分） 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星“机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，∠ABC＝143°，A、C两点之间的距离为3m，OD＝2m．
（1）求出手臂机器人处于目前工作状态下时，点C到工作台的距离；
（2）求机械臂BC的长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
24. （10分）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30≤x＜60）存在一次函数关系，部分数据如表所示：
销售价格x（元/千克） | 50 | 40 |
日销售量y（千克） | 100 | 200 |
（1）试求出y关于x的函数表达式．
（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？
(3)请直接写出当利润大于0且不超过2000元时销售价格x的取值范围。
25. （12分）在四边形ABCD中，点M、N分别在边CD、AB上，且DM＝BN，连接AM、DN交于点P，连接BM、CN交于点Q，得四边形MPNQ（如图1所示）．则称四边形MPNQ为四边形ABCD的“准内接四边形”．
（1）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，求证：四边形ABCD的“准内接四边形MPNQ”为平行四边形．
（2）如图3，若矩形ABCD 的“准内接四边形MPNQ”是矩形，AD＝2，AB＝6，求DM的长．
（3）如图4，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝a，AB＝b，通过探索发现：随着a、b数量关系的变化，□ABCD的“准内接四边形MPNQ”是矩形的个数也随之发生变化……
请直接写出a、b之间的数量关系及相对应的矩形的个数．
26. （14分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象，与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，3），且其函数表达式可以变形为y＝a（x+1）（x﹣3）的形式．已知点P为该抛物线在第一象限内的一动点，设其横坐标为m．
（1）求出点A、点B的坐标和该二次函数的表达式；
（2）连接BC，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点N，直线AP交y轴于点M，连接MN．
①求出直线AP的函数表达式（用含有m的代数式表示）；
②设四边形MNQO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；
（3）如图2，若直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点H，直线AP，BP分别交直线l于点E、F．在点P运动的过程中，HF+HE是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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