2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）若x＞y，则下列式子中正确的是（）
A．x﹣3＞y﹣3B．x+4＜y+4C．﹣5x＞﹣5y D．＜
2．（3分）剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（）
A．B．C．D．
3．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
八年级数学下册期末试卷A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大9倍4．（3分）一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（）
A．5B．6C．7D．8
5．（3分）在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（）
A．﹣a2﹣9B．a2﹣9C．a2﹣4b D．a2+9
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD（点C落在△AOB外），若∠AOB＝30°，∠BOC＝10°，则最小旋转角度是（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．（3分）下列命题是假命题的是（）
A．等腰三角形底边上的中线垂直于底边
B．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17
C．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长度为（）
A．B．2C．D．3
10．（3分）如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB，AC于点F，G，连接BE和CF，则下列结论中：①BE＝CD；②∠BDE
＝2，其中正确的＝∠CAD；③四边形BCGE是平行四边形；④当CD＝2时，S
△AEF
有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）约分：＝．
12．（3分）若ab＝3，a+b＝4，则a2b+ab2＝．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝26，点E，F
分别是BD，CD的中点，则EF的长为．
14．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象交于点A（3，m），则不等式2x＜ax+4的
解集是．
15．（3分）如图，∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC＝2CF，若AE＝24，则线段CE长为．
三、解答题（本题共7小题，其中第16小题8分，第17题6分，18题7分，第19、20小题8分，第21、22小题9分，共55分）
16．（8分）因式分解：
（1）8m﹣2m3；（2）ab2﹣2a2b+a3．
17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．
18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）；
（2）将△ABC绕着点O顺时针旋转180°，画出旋转
后得到的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应
点为B2，点C的对应点为C2），此时四边形BCB2C2的
形状是；
（3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点
的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标
是．
20．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AD＝BD＝4，且∠ADB＝90°，求AC的长．
21．（9分）深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元．
（1）求每副围棋和象棋分别是多少元？
（2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多，决定再次购买同种围棋和象
棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍，该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？
22．（9分）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）猜想：如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是，位置关系是；
（2）探究：把△CDE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝26，DE＝20，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是．
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等号的方向不变，即x﹣3＞y﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．
B、在不等式x＞y的两边同时加上4，不等号的方向不变，即x+4＞y+4，原变形错误，
故此选项不符合题意．
C、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣5x＜﹣5y，原变形错误，
故此选项不符合题意．
D、在不等式x＞y的两边同时除以2，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此
选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．【分析】先根据题意得出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．
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