2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1
2．（3分）用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（）
A．﹣0.00056B．﹣0.0056C．﹣56000D．0.00056
3．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2
C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
5．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要得到结论△ABC≌△ADC，不能添加的条件是（）
A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．∠B＝∠D 6．（3分）已知2x＝5，则2x+3的值是（）
A．8B．15C．40D．125
7．（3分）若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（）
A．0B．2C．3D．6
8．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）
八年级数学下册期末试卷A．B．
C．D．
9．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（）
A．45°B．30°C．60°D．75°
10．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）
A．240°B．360°C．540°D．720°
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（π﹣3.14）0＝．
12．（3分）已知点A关于x轴的对称点B的坐标为（1，﹣2），则点A的坐标为．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为．
14．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为．
15．（3分）边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．
16．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）计算：
（1）（25m2﹣15m3n）÷5m2；（2）8a2•（a4﹣1）﹣（2a2）3．
18．（6分）已知：如图，AE∥FD，AE＝FD，EB＝CF．求证：△ACE≌△DBF．
19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝2021．
20．（6分）一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度．
21．（6分）已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．
求证：∠APB+∠DCE＝180°．
22．（8分）如图，在边长为单位1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．
（1）分解因式2a2﹣18；
（2）若2a2﹣18＝0，且点A（a，2）在第二象限，点B（a+5，﹣1）在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；
（3）在（2）的条件下，已知点A'（a，﹣4）是点A关于直线l的对称点，点C在直线
l上，且△ABC的面积为6，直接写出点C的坐标．
23．（10分）已知△ABC中，∠B＝∠C＝α．
（1）尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
①作∠EAC的平分线AD；
②在AD上作点P，使△ACP是以AC为底边的等腰三角形，并求出∠APC的度数（用
含α的式子表示）；
（2）在（1）所作的AD上是否存在着另外的点P，使△ACP也为等腰三角形，若有，请直接用含α的式子表示∠APC的大小；若没有，请说明理由．
24．（12分）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x 的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）理解应用：方程的解为：x1＝，x2＝；
（2）知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．
25．（12分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．
（1）直接写出图中除△ABC外的所有等腰三角形；
（2）求证：BD＝PC；
（3）点H、G分别为AC、BC边上的动点，当△DHG周长取最小值时，求∠HDG的度数．
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