2022-2023学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
泉城济南，泉甲天下，将如图所示的泉城图标平移后可以得到( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. x−1
+2=0 B. x2+2x+y=0 C. ax2+bx+c=0D. x2−x+1=0
x
3. 近年来，我国新能源汽车产业快速发展，生产和销售稳定增长，下列新能源汽车标志图
案中，既是轴对
称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4. 已知x=−1是关于x的一元二次方程x2+3x+k=0的一个根，则k的值为( )
A. k=1
B. k=2
C. k=−4
D. k=−2
5. 若分式a+1
2a−1
八年级数学下册期末试卷在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A. a≠−1
2B. a≠0 C. a≠1
2
D. a=1
2
6. 如图，在平面直角坐标系中，将“房子”平移，使顶点A(4,4)落在点A′(2,5)的位置，则顶点B平移后的对应点B′的坐标是( )
A. (−1,3)
B. (−1,1)
C. (3,3)
D. (3,1)
7. 剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是( )
A. 540°
B. 360°
C. 270°
D. 180°
8. 若关于x的分式方程1−x
x−2=m
2−x
−2有增根，则m的值是( )
A. −7
B. −1
C. 1
D. 2
9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，连接DE、AF，相交于点O，则AO的长是( )
A. 3
2
B. 1
C. 3
D. 2
10. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,3)，B(1,1)，C(2,1)，将△ABC向左平移2个单位长度，得到△A1B1C1；将△A1B1C1关于原点中心对称，得到△A2B2C2；将△A2B2C2向右平移2个单位长度，得到△A3B3C3；将△A3B3C3关于原点中心对称，得到△A4B4C4；将△A4B4C4向左平移2个单位长度，得到△A5B5C5….若按照此规律作图形的变换，则A2023的坐标为( )
A. (2023,3)
B. (2023,−3)
C. (−2023,3)
D. (−2023,−3)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：x2−2x+1=______．
12. 关于x的一元二次方程x2=3x+1化为一般形式是______ ．
13. 一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是______边形．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长为8，边A
D长为5，边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，
把长方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C
的对应点C′的坐标为______ ．
15. “方胜纹”是由两个正方形互相压角穿插、相叠而成的纹
样，寓意同心同德、同舟共济.如图，将正方形ABCD沿对角线BD方向平移得到正方形A′B′C′D ′，形成一个“方胜纹”图案，若BB′=AB，B′D=2，则正方形ABCD的边长为______ ．
16. 如图，四边形ABCD 是正方形，四边形EDFC 是菱形，四边形HGNM 是矩形，其中点E 在边AB 上，MN 在边EC 上，点G 是菱形对角线的交点，若AE =2，则HM = ______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)
化简并求值：(a a +1−1a +1)÷a−1a 2+2a +1
，其中a =2023．18. (本小题6.0分)
已知关于x 的一元二次方程x ²+4x +k =0有实数根，求k 的取值范围．
19. (本小题6.0分)
如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且CE =CF ，连接AE ，AF .求证：AE =AF ．
20. (本小题8.0分)
解下列方程：
(1)x 2+4x−4=0；
(2)x x−2+3=x−42−x ，
21. (本小题8.0分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)平移△ABC，点A的对应点A1的坐标为(1,−5)，画出平移后对应的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；
(2)△ABC绕点C逆时针方向旋转90°得到△A2B2C，按要求作出图形；
(3)如果△A2B2C通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标．
22. (本小题8.0分)
2022年，教育部正式印发《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，某中学利用学校劳动实践基地，开展劳动教育.现欲购进A、B两种菜苗供学生栽种.已知每捆A种菜苗的价格是每捆B种菜苗价格的2倍，用400元购进A种菜苗的数量比用400元购进B种菜苗的数量少10捆.求每捆A种菜苗的价格．
23. (本小题10.0分)
如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，过点C作CE//AB，过点A作AE//CD 交CE于点E，连接ED，点O为ED与AC的交点．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若∠BAC=30°，BC=3，求四边形ADCE的面积．
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